Uma partícula se desloca segundo a função x(t)=8 t^2-t^4 metros.
Calcule a velocidade no instante t=4 s.

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que se move de acordo com a função $ \mathrm{x}(t) = 8t^{2} - t^{4} $ metros. O objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa partícula no instante $ t = 4 $ segundos. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se $ \mathrm{x}(t) $ é a posição, então a velocidade $ \mathrm{v}(t) $ é dada por:
x(t)
No nosso caso, $ \mathrm{x}(t) = 8t^{2} - t^{4} $. Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Derivando $ 8t^{2} $ em relação a $ t $:
8t^2
Derivando $ -t^{4} $ em relação a $ t $:
t
Então, a função velocidade fica:
ddt(8t^2) = 16t

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade no instante $ t = 4 $ segundos substituindo esse valor na função velocidade:
t = 4
Calculando cada parte:
v(4) = 16(4) - 4(4)^3
16(4) = 64
Então:
4(4)^3 = 4(64) = 256

Resposta

A velocidade no instante $ t = 4 $ segundos é de t = 4 .

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