Uma partícula se desloca segundo a função
metros.
Calcule a velocidade no instante
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Calcule a velocidade no instante
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula que se move de acordo com a função $ \mathrm{x}(t) = 8t^{2} - t^{4} $ metros. O objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa partícula no instante $ t = 4 $ segundos. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se $ \mathrm{x}(t) $ é a posição, então a velocidade $ \mathrm{v}(t) $ é dada por:
No nosso caso, $ \mathrm{x}(t) = 8t^{2} - t^{4} $. Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Derivando $ 8t^{2} $ em relação a $ t $:
Derivando $ -t^{4} $ em relação a $ t $:
Então, a função velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade no instante $ t = 4 $ segundos substituindo esse valor na função velocidade:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
A velocidade no instante $ t = 4 $ segundos é de
.