Uma partícula se desloca sobre o eixo
com uma função posição
. Determine
sabendo que:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que se move ao longo do eixo
e nos dá a velocidade dela, que é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar a função posição
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é basicamente o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Para encontrar
, precisamos integrar essa expressão em relação a
. A integral de
é uma função que, quando derivada, nos dá de volta
.
Passo 3
A gente lembra que a integral de
é
mais uma constante de integração
. Então, temos:
Aqui,
é a função tangente inversa de
.
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial que nos foi dada:
. Isso significa que, quando
, a posição
é zero. Vamos substituir esses valores na nossa equação para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, a função posição da partícula é: