Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
Calcule o limite tendendo tanto a -infinito como a +infinito de f(x) = (4 x^4 - 2 x + 17) / (1 + 3 x - x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pergunta para quando vai para e a função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites no infinito, que é uma parte da matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da função. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando tende ao infinito positivo ou negativo, os termos de menor grau acabam tendo uma influência menor no valor da função, então podemos focar nos termos principais.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
Isso nos ajuda a entender como a função se comporta quando fica muito grande ou muito pequeno.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão resultante:
Então, a função se comporta aproximadamente como quando tende ao infinito.

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece com quando vai para e para :
  • Quando tende a :
  • Quando tende a :

Resposta

O limite de é quando tende a e quando tende a .

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