Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
Calcule o limite tendendo tanto a
como a
de
Calcule o limite tendendo tanto a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pergunta para quando
vai para
e
a função
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites no infinito, que é uma parte da matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da função. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende ao infinito positivo ou negativo, os termos de menor grau acabam tendo uma influência menor no valor da função, então podemos focar nos termos principais.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
Isso nos ajuda a entender como a função se comporta quando
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão resultante:
Então, a função se comporta aproximadamente como
quando
tende ao infinito.
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
vai para
e para
:
- Quando
tende a :
- Quando
tende a :
Resposta
O limite de
é
quando
tende a
e
quando
tende a
.