A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
a) 1 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento ao longo de um eixo . A gente tem a posição do objeto dada por uma função do tempo:
Aqui, está em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição, a velocidade e a aceleração do objeto quando segundo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto no tempo segundo. Basta substituir por 1 na função :

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do objeto. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar :
Então, a função da velocidade é:

Passo 4

Com a função da velocidade em mãos, vamos encontrar a velocidade no instante segundo. Substituindo por 1:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração do objeto. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar :
Então, a função da aceleração é:

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a aceleração no instante segundo. Substituindo por 1:

Resposta

No instante de 1 segundo:
  • Posição: metros
  • Velocidade: metros por segundo
  • Aceleração: metros por segundo ao quadrado

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a)