Quando uma partícula está localizada a uma distância de
metros da origem, uma força de
newtons atua sobre ela. Quanto trabalho é realizado ao mover a partícula de
até
? Interprete a sua resposta considerando o trabalho realizado de
para
e de
para
.
Passo 1
O exercício fala sobre uma partícula que, quando está a
metros da origem, é submetida a uma força de
newtons. Nós precisamos calcular o trabalho realizado ao mover a partícula de
até
. O conteúdo que estamos usando aqui é sobre trabalho em física, que é calculado pela integral da força em relação à posição. Para resolver, vamos precisar integrar a função de força entre os limites de
e
.
Passo 2
O trabalho
realizado por uma força ao mover uma partícula de
até
é dado pela integral da força
, assim:
No nosso caso, a força é
, estamos movendo de
até
, então vamos substituir a equação:
Agora, vamos calcular essa integral.
Passo 3
Para resolver a integral, precisamos encontrar a integral indefinida de
. A integral de
é
. Aqui,
.
Então, a integral fica assim:
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 até 2:
Passo 4
Vamos calcular agora. Primeiro, substituímos
:
Sabemos que
, então:
Agora, substituímos
:
E
, logo:
Agora, vamos calcular o trabalho total:
Isso significa que o trabalho realizado de
até
é
.
Agora, para interpretar a resposta, entre
e
, e depois de
até
, o trabalho realizado é zero. Isso indica que a força está atuando de forma que o deslocamento da partícula não resulta em trabalho, talvez porque a força não está mudando ou influenciando a partícula nesses intervalos específicos.
Resposta
O trabalho realizado ao mover a partícula de
até
é
.