Suponha que 2 J de trabalho sejam necessários para esticar uma mola de seu comprimento natural de 30 cm para 42 cm .
b. Quão longe de seu comprimento natural uma força de 30 N manterá a mola esticada?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma mola que precisa de 2 J (Joules) de trabalho para ser esticada de 30 cm (comprimento natural) para 42 cm. A pergunta é: quão longe essa mola será esticada se uma força de 30 N (Newton) for aplicada? Estamos trabalhando com o conceito de trabalho e força em mola da física. Para resolver, vamos precisar da fórmula do trabalho realizado em uma mola, que é dada por W = 12 k x^2, onde W é o trabalho, k é a constante da mola e x é a deformação em relação ao comprimento natural da mola.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a constante da mola ( k). Sabemos que para esticar a mola de 30 cm para 42 cm, a deformação ( x) é:
x = 42 cm - 30 cm = 12 cm = 0,12 m (lembrando que precisamos converter para metros).
Agora, substituímos na fórmula do trabalho:
2 = 12 k (0,12)^2
Vamos resolver essa equação para encontrar k:
2 = 12 k times 0,0144
2 = 0,0072 k
k = 20,0072
k approx 277,78 N/m

Passo 3

Agora que temos k, vamos usar isso para descobrir a nova deformação x' quando aplicamos uma força de 30 N. A fórmula da força em uma mola é dada por F = k x'. Queremos encontrar x':
30 = 277,78 x'
Agora, isolamos x':
x' = 30277,78
x' approx 0,108 m

Passo 4

Agora, precisamos converter esse valor de volta para centímetros:
x' approx 0,108 m = 10,8 cm

Resposta

A mola será mantida esticada a aproximadamente 10,8 cm do seu comprimento natural.

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