Suponha que 2 J de trabalho sejam necessários para esticar uma mola de seu comprimento natural de 30 cm para 42 cm .
a. Quanto trabalho é necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm ?

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos uma mola que requer 2 J de trabalho (ou joules) para ser esticada de 30 cm para 42 cm. Estamos lidando com um conceito da Física chamado “trabalho” em relação a molas, que se relaciona com a Lei de Hooke. Segundo essa lei, o trabalho necessário para esticar uma mola está relacionado à deformação que ela sofre. Para resolver este exercício, vamos precisar entender como calcular o trabalho usando a fórmula do trabalho em molas.

Passo 2

A fórmula que usamos para calcular o trabalho (W) realizado ao esticar uma mola é:
W = 12 k x^2
onde:
  • W é o trabalho,
  • k é a constante da mola (que precisamos determinar),
  • x é a deformação da mola em relação ao seu comprimento natural.
Para a primeira parte do enunciado (de 30 cm a 42 cm), a deformação x1 é:
x1 = 42 cm - 30 cm = 12 cm = 0,12 m
Agora, substituímos na fórmula do trabalho:
2 = 12 k (0,12)^2
Simplificando isso, temos:
2 = 12 k (0,0144)
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
4 = k cdot 0,0144
Agora, resolvendo para k:
k = 40,0144 approx 277,78 N/m

Passo 3

Agora que temos a constante da mola k, vamos calcular o trabalho necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm. Primeiro, precisamos calcular a nova deformação x2:
x2 = 40 cm - 30 cm = 10 cm = 0,10 m
Agora, podemos calcular o trabalho necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm. A nova deformação em relação a 30 cm seria:
Nova deformação = 40 cm - 30 cm = 0,10 m çã
Assim, o trabalho necessário para esticar de 35 cm (0,35 m) para 40 cm (0,40 m) é:
W35 cm 40 cm = W0,40 - W0,35
Calculando os dois trabalhos usando a fórmula W = 12 k x^2 para estas novas deformações:
  1. Para 40 cm ( x = 0,10 m):
W0,40 = 12 cdot 277,78 cdot (0,10)^2 = 12 cdot 277,78 cdot 0,01 = 1,39 J
  1. Para 35 cm ( x = 0,05 m):
W0,35 = 12 cdot 277,78 cdot (0,05)^2 = 12 cdot 277,78 cdot 0,0025 = 0,35 J
Agora, o trabalho necessário para esticar de 35 cm para 40 cm é:
W35 cm 40 cm = 1,39 J - 0,35 J approx 1,04 J

Resposta

O trabalho necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm é aproximadamente 1,04 J.

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