Suponha que 2 J de trabalho sejam necessários para esticar uma mola de seu comprimento natural de 30 cm para 42 cm .
a. Quanto trabalho é necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm ?
a. Quanto trabalho é necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm ?
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos uma mola que requer 2 J de trabalho (ou joules) para ser esticada de 30 cm para 42 cm. Estamos lidando com um conceito da Física chamado “trabalho” em relação a molas, que se relaciona com a Lei de Hooke. Segundo essa lei, o trabalho necessário para esticar uma mola está relacionado à deformação que ela sofre. Para resolver este exercício, vamos precisar entender como calcular o trabalho usando a fórmula do trabalho em molas.
Passo 2
A fórmula que usamos para calcular o trabalho (W) realizado ao esticar uma mola é:
onde:
-
é o trabalho, -
é a constante da mola (que precisamos determinar), -
é a deformação da mola em relação ao seu comprimento natural.
Para a primeira parte do enunciado (de 30 cm a 42 cm), a deformação
é:
Agora, substituímos na fórmula do trabalho:
Simplificando isso, temos:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Agora, resolvendo para
:
Passo 3
Agora que temos a constante da mola
, vamos calcular o trabalho necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm. Primeiro, precisamos calcular a nova deformação
:
Agora, podemos calcular o trabalho necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm. A nova deformação em relação a 30 cm seria:
Assim, o trabalho necessário para esticar de 35 cm (0,35 m) para 40 cm (0,40 m) é:
Calculando os dois trabalhos usando a fórmula
para estas novas deformações:
- Para 40 cm (
):
- Para 35 cm (
):
Agora, o trabalho necessário para esticar de 35 cm para 40 cm é:
Resposta
O trabalho necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm é aproximadamente 1,04 J.