Um bloco de massa m1 está pendurado numa corda que o liga a um outro bloco, de massa m2, que está num plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. A corda e a polia são ideais. Soltos a partir do repouso, os blocos entram em movimento e começam a descer. Dados: o coeficiente de atrito cinético entre m2 e o plano inclinado é muc=0,250. As massas são m1=6,00 kg e m2=4,00 kg. Considere g=10,0 m / s^2, cos theta=0,800 e sen theta=0,600.

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Um bloco de massa m1 está pendurado numa corda que o liga a um outro bloco, de massa m2, que está num plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. A corda e a polia são ideais. Soltos a partir do repouso, os blocos entram em movimento e começam a descer. Dados: o coeficiente de atrito cinético entre m2 e o plano inclinado é muc=0,250. As massas são m1=6,00 kg e m2=4,00 kg. Considere g=10,0 m / s^2, cos theta=0,800 e sen theta=0,600.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia ideal. Um bloco está pendurado (massa m1=6,00 kg) e o outro está sobre um plano inclinado (massa m2=4,00 kg) com atrito. Queremos descobrir a aceleração dos blocos quando eles começam a se mover. Para isso, vamos usar as Leis de Newton e considerar as forças atuantes em cada bloco, incluindo a força da gravidade, a tensão da corda e a força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco pendurado ( m1), há a força da gravidade puxando-o para baixo e a tensão da corda ( T) puxando-o para cima. Assim, a força resultante para m1 é:
Fm1 = m1g - T
onde g = 10,0 m/s^2.

Passo 3

No bloco sobre o plano inclinado ( m2), temos várias forças: a tensão da corda ( T) puxando para cima ao longo do plano, a componente da gravidade puxando o bloco para baixo ao longo do plano ( m2g sin theta) e a força de atrito ( fc) que resiste ao movimento. A força de atrito é dada por:
fc = muc N
onde N é a força normal. Como N = m2g cos theta, substituindo:
fc = muc m2g cos theta

Passo 4

Aplicando a segunda Lei de Newton para cada bloco. Para m1:
m1a = m1g - T (1)
Para m2:
m2a = T - m2g sin theta - fc (2)
Substituindo fc na equação:
m2a = T - m2g sin theta - muc m2g cos theta

Passo 5

Agora, vamos somar as duas equações para eliminar a tensão T:
m1a + m2a = m1g - m2g sin theta - muc m2g cos theta
Fatorando a:
a(m1 + m2) = m1g - m2g (sin theta + muc cos theta)

Passo 6

Isolando a:
a = m1g - m2g (sin theta + muc cos theta)m1 + m2
Agora, vamos substituir os valores numéricos fornecidos:
a = 6,00 times 10,0 - 4,00 times 10,0 (0,600 + 0,250 times 0,800)6,00 + 4,00

Passo 7

Calculando passo a passo:
  1. Calcular m1g = 6,00 times 10,0 = 60,0 N
  2. Calcular sin theta + muc cos theta = 0,600 + 0,250 times 0,800 = 0,600 + 0,200 = 0,800
  3. Calcular m2g (sin theta + muc cos theta) = 4,00 times 10,0 times 0,800 = 32,0 N
  4. Subtrair: 60,0 - 32,0 = 28,0 N
  5. Somar as massas: 6,00 + 4,00 = 10,00 kg
  6. Dividir: a = 28,010,00 = 2,80 m/s^2

Resposta

A aceleração dos blocos é de 2,80 m/s^2.

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