- Uma partícula de massa
, que se desloca ao longo do eixo
horizontal, tem energia potencial
, em função da posição, dada por
, onde
é dado em metros e
em Joules. Considere que o atrito seja desprezível.
c) Se em
a velocidade da partícula é
, determine a sua energia mecânica.
c) Se em
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula com massa de 10 kg que se move ao longo de um eixo horizontal $ x $. A energia potencial dessa partícula é dada pela função $ U(x) = x^{3} - 36x $, onde $ x $ está em metros e $ U $ em Joules. Estamos considerando que não há atrito. A pergunta (parte c) nos pede para determinar a energia mecânica da partícula quando a posição $ x = 0 $ e sua velocidade é de 2,0 m/s. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é energia mecânica e como calculá-la a partir da energia cinética e potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total ($ E
K
U $):
Então, vamos calcular cada uma dessas energias no ponto dado ($ x = 0 $).
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética ($ K $) quando $ x = 0 $. A energia cinética é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa da partícula (10 kg)
- $ v $ é a velocidade (2,0 m/s)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial ($ U $) no ponto $ x = 0 $ usando a função fornecida:
Substituindo $ x = 0 $:
Passo 5
Finalmente, somamos as energias cinética e potencial para encontrar a energia mecânica total:
Resposta
A energia mecânica da partícula é de $ 20 , J $.