• Uma partícula de massa m=10 kg, que se desloca ao longo do eixo x horizontal, tem energia potencial U, em função da posição, dada por U(x)=x^3-36 x, onde x é dado em metros e U em Joules. Considere que o atrito seja desprezível.
    c) Se em x=0 a velocidade da partícula é 2,0 m / s, determine a sua energia mecânica.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula com massa de 10 kg que se move ao longo de um eixo horizontal $ x $. A energia potencial dessa partícula é dada pela função $ U(x) = x^{3} - 36x $, onde $ x $ está em metros e $ U $ em Joules. Estamos considerando que não há atrito. A pergunta (parte c) nos pede para determinar a energia mecânica da partícula quando a posição $ x = 0 $ e sua velocidade é de 2,0 m/s. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é energia mecânica e como calculá-la a partir da energia cinética e potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total ($ E E íéé K K U $):
U
Então, vamos calcular cada uma dessas energias no ponto dado ($ x = 0 $).

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética ($ K $) quando $ x = 0 $. A energia cinética é dada pela fórmula:
K
Onde:
  • $ m $ é a massa da partícula (10 kg)
  • $ v $ é a velocidade (2,0 m/s)
Substituindo os valores:
x = 0

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial ($ U $) no ponto $ x = 0 $ usando a função fornecida:
U
Substituindo $ x = 0 $:
x = 0

Passo 5

Finalmente, somamos as energias cinética e potencial para encontrar a energia mecânica total:
E = K + U = 20 , J + 0 , J = 20 , J

Resposta

A energia mecânica da partícula é de $ 20 , J $.

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