A particula de massa se desloca para a direita com uma velocidade . Em certo insfante, a particula sofre uma colisāo elistica frontal com a particula em repouso, cuja massa í .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos duas partículas envolvidas em uma colisão elástica frontal. A partícula , com massa , está se movendo para a direita com velocidade . A partícula , com massa , está inicialmente em repouso ( ). Nosso objetivo é determinar as velocidades das duas partículas após a colisão. Para resolver esse problema, vamos precisar dos conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são características das colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total após a colisão. A fórmula para a quantidade de movimento ( ) é:
Onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:

Passo 4

Como a colisão é elástica, também temos a conservação da energia cinética. A energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão. A fórmula para a energia cinética ( ) é:

Passo 5

Aplicando a conservação da energia cinética:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver esse sistema para encontrar as velocidades após a colisão.
A equação da quantidade de movimento é:
A equação da energia cinética é:
Podemos resolver esse sistema substituindo uma variável em termos da outra. A partir da primeira equação:

Passo 7

Substituindo na equação da energia cinética:
Resolvendo essa equação para :
  1. Calculamos o termo dentro do quadrado:
  2. Expandimos e simplificamos a equação quadrática resultante.
  3. Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar .
Após os cálculos, encontramos:

Resposta

As velocidades das partículas após a colisão são:

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