A particula
de massa
se desloca para a direita com uma velocidade
. Em certo insfante, a particula
sofre uma colisāo elistica frontal com a particula
em repouso, cuja massa í
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos duas partículas envolvidas em uma colisão elástica frontal. A partícula
, com massa
, está se movendo para a direita com velocidade
. A partícula
, com massa
, está inicialmente em repouso (
). Nosso objetivo é determinar as velocidades das duas partículas após a colisão. Para resolver esse problema, vamos precisar dos conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são características das colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total após a colisão. A fórmula para a quantidade de movimento (
) é:
Onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 4
Como a colisão é elástica, também temos a conservação da energia cinética. A energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão. A fórmula para a energia cinética (
) é:
Passo 5
Aplicando a conservação da energia cinética:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema para encontrar as velocidades após a colisão.
A equação da quantidade de movimento é:
A equação da energia cinética é:
Podemos resolver esse sistema substituindo uma variável em termos da outra. A partir da primeira equação:
Passo 7
Substituindo
na equação da energia cinética:
Resolvendo essa equação para
:
-
Calculamos o termo dentro do quadrado:
-
Expandimos e simplificamos a equação quadrática resultante.
-
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar
.
Após os cálculos, encontramos:
Resposta
As velocidades das partículas após a colisão são: