A particula A de massa mA=8,63 kg se desloca para a direita com uma velocidade vA=3,24 m / s. Em certo insfante, a particula A sofre uma colisāo elistica frontal com a particula B em repouso, cuja massa í mB=4,80 kg.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos duas partículas envolvidas em uma colisão elástica frontal. A partícula A, com massa mA = 8,63,kg, está se movendo para a direita com velocidade vA = 3,24,m/s. A partícula B, com massa mB = 4,80,kg, está inicialmente em repouso ( vB = 0,m/s). Nosso objetivo é determinar as velocidades das duas partículas após a colisão. Para resolver esse problema, vamos precisar dos conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são características das colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total após a colisão. A fórmula para a quantidade de movimento ( p) é:
p = m cdot v
Onde m é a massa e v é a velocidade.

Passo 3

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
mA cdot vA + mB cdot vB = mA cdot vA^prime + mB cdot vB^prime
Substituindo os valores conhecidos:
8,63 cdot 3,24 + 4,80 cdot 0 = 8,63 cdot vA^prime + 4,80 cdot vB^prime
Simplificando:
27,9252 = 8,63 cdot vA^prime + 4,80 cdot vB^prime

Passo 4

Como a colisão é elástica, também temos a conservação da energia cinética. A energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão. A fórmula para a energia cinética ( Ek) é:
Ek = 12 m v^2

Passo 5

Aplicando a conservação da energia cinética:
12 mA vA^2 + 12 mB vB^2 = 12 mA (vA^prime)^2 + 12 mB (vB^prime)^2
Substituindo os valores conhecidos:
12 cdot 8,63 cdot (3,24)^2 + 12 cdot 4,80 cdot 0^2 = 12 cdot 8,63 cdot (vA^prime)^2 + 12 cdot 4,80 cdot (vB^prime)^2
Simplificando:
45,2712 = 4,315 cdot (vA^prime)^2 + 2,40 cdot (vB^prime)^2

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( vA^prime e vB^prime). Vamos resolver esse sistema para encontrar as velocidades após a colisão.
A equação da quantidade de movimento é:
8,63 cdot vA^prime + 4,80 cdot vB^prime = 27,9252
A equação da energia cinética é:
4,315 cdot (vA^prime)^2 + 2,40 cdot (vB^prime)^2 = 45,2712
Podemos resolver esse sistema substituindo uma variável em termos da outra. A partir da primeira equação:
vA^prime = 27,9252 - 4,80 cdot vB^prime8,63

Passo 7

Substituindo vA^prime na equação da energia cinética:
4,315 cdot ( 27,9252 - 4,80 cdot vB^prime8,63 )^2 + 2,40 cdot (vB^prime)^2 = 45,2712
Resolvendo essa equação para vB^prime:
  1. Calculamos o termo dentro do quadrado:
    ( 27,9252 - 4,80 cdot vB^prime8,63 )^2
  2. Expandimos e simplificamos a equação quadrática resultante.
  3. Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar vB^prime.
Após os cálculos, encontramos:
vB^prime approx 4,17,m/s

Resposta

As velocidades das partículas após a colisão são:
vA^prime approx 0,916,m/s
vB^prime approx 4,17,m/s

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