Uma partícula de massa
, que se desloca na direção
, encontra-se confinada em um poço de potencial infinito, entre
e
. De modo que a função de onda para qualquer autoestado estacionário de energia da partícula é dada por
com autovalores de energia
(d) As probabilidades de ocorrência de cada autovalor de energia da partícula;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa
que está presa num poço de potencial infinito entre
e
. A função de onda
para os autoestados estacionários de energia está dada, e os autovalores de energia
também são fornecidos. A parte (d) da questão quer saber quais são as probabilidades de ocorrência de cada autovalor de energia dessa partícula.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados a estados quânticos e probabilidades associadas a cada estado de energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função de onda
descreve o estado quântico da partícula. No caso de um poço de potencial infinito, os autoestados
são soluções da equação de Schrödinger que correspondem a energias bem definidas
.
A probabilidade de encontrar a partícula com uma determinada energia
está relacionada a como o estado geral da partícula se decompõe nesses autoestados. Se a partícula estiver exatamente em um autoestado
, então a probabilidade de encontrar a energia
é 1, e zero para os outros estados.
Passo 3
Entretanto, se a partícula estiver em uma superposição de vários autoestados, a probabilidade de cada energia
é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente que multiplica cada autoestado na superposição. Ou seja, se a função de onda geral for:
então a probabilidade de medir a energia
é
.
Passo 4
No enunciado da questão, a função de onda
é dada para um autoestado específico com uma certa
. Isso significa que a partícula está em um autoestado puro, não em uma superposição de estados diferentes.
Portanto, a função de onda não é uma combinação de vários
, mas sim um único
.
Passo 5
Se a partícula está exatamente em um autoestado
, então a probabilidade de encontrar a energia
associada a esse estado é 100%, ou seja, 1. E para todos os outros estados
, a probabilidade é 0.
Passo 6
Em resumo, quando a partícula está em um autoestado específico
, ela possui energia definida
com certeza absoluta, e não há possibilidade de ter outras energias.
Resposta
A probabilidade de ocorrência da energia
para a partícula está em um autoestado
é 100% para aquele
específico, ou seja:
E a probabilidade para todos os outros valores de
é zero:
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, ou seja,
.
(b) Determine a velocidade da estrela em relação à Terra.
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.
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