Uma partícula de massa m, que se desloca na direção x, encontra-se confinada em um poço de potencial infinito, entre x=0 e x=L. De modo que a função de onda para qualquer autoestado estacionário de energia da partícula é dada por
psi(x)= raiz2L sin (n pi xL) & (0L)
com autovalores de energia
En=n^2 pi^2 hbar^22 m L^2 n=1,2,3, ldots
(d) As probabilidades de ocorrência de cada autovalor de energia da partícula;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa que está presa num poço de potencial infinito entre e . A função de onda para os autoestados estacionários de energia está dada, e os autovalores de energia também são fornecidos. A parte (d) da questão quer saber quais são as probabilidades de ocorrência de cada autovalor de energia dessa partícula.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados a estados quânticos e probabilidades associadas a cada estado de energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a função de onda descreve o estado quântico da partícula. No caso de um poço de potencial infinito, os autoestados são soluções da equação de Schrödinger que correspondem a energias bem definidas .
A probabilidade de encontrar a partícula com uma determinada energia está relacionada a como o estado geral da partícula se decompõe nesses autoestados. Se a partícula estiver exatamente em um autoestado , então a probabilidade de encontrar a energia é 1, e zero para os outros estados.

Passo 3

Entretanto, se a partícula estiver em uma superposição de vários autoestados, a probabilidade de cada energia Psi(x) = sumn=1^infty cn psin(x) é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente que multiplica cada autoestado na superposição. Ou seja, se a função de onda geral for:
então a probabilidade de medir a energia é .

Passo 4

No enunciado da questão, a função de onda é dada para um autoestado específico com uma certa . Isso significa que a partícula está em um autoestado puro, não em uma superposição de estados diferentes.
Portanto, a função de onda não é uma combinação de vários , mas sim um único .

Passo 5

Se a partícula está exatamente em um autoestado , então a probabilidade de encontrar a energia associada a esse estado é 100%, ou seja, 1. E para todos os outros estados , a probabilidade é 0.

Passo 6

Em resumo, quando a partícula está em um autoestado específico , ela possui energia definida com certeza absoluta, e não há possibilidade de ter outras energias.

Resposta

A probabilidade de ocorrência da energia P(En) = 1 para o n correspondente para a partícula está em um autoestado P(Em) = 0 para m neq n é 100% para aquele específico, ou seja:
E a probabilidade para todos os outros valores de é zero:

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