Uma partícula de massa igual a 2,00 kg move-se ao longo do eixo x em uma região em que a energia potencial U(x) varia conforme é mostrada na figura. Quando a partícula está em x=2,0 m, a sua velocidade é de -2,0 m / s. (a) Calcule a energia mecânica do sistema. (b) Entre quais posições o movimento da partícula pode ocorrer? © Qual é o módulo e o sentido da força que age sobre ela em x=2,0 m ? (d) Qual é o módulo da sua velocidade no ponto x=7,0 m ?

Passo 1

Vamos iniciar resumindo o enunciado da questão e identificando o que precisamos para resolvê-la. Temos uma partícula de massa que se move ao longo do eixo em uma região onde a energia potencial varia conforme uma figura que não foi exibida aqui. Sabemos que, quando a partícula está em , sua velocidade é .
Para resolver os itens (a) a (d), vamos precisar dos conceitos de energia mecânica, conservação de energia, relações entre força e energia potencial, e equações de movimento. Além disso, utilizaremos fórmulas matemáticas representadas em LaTeX para clareza nas expressões.

Passo 2

Item (a): Calcular a energia mecânica do sistema.
A energia mecânica ( Em = K + U ) de um sistema é a soma da energia cinética ( K = 12 m v^2 ) e da energia potencial ( K = 12 times 2,00, kg times (-2,0, m/s)^2 = 12 times 2,00 times 4,00 = 4,00, J ):
A energia cinética é dada por:
Onde:
  • é a massa da partícula.
  • é a velocidade da partícula.
Substituindo os valores:
Agora, para calcular a energia mecânica, precisamos da energia potencial no ponto . Como a figura não está disponível, assumiremos que nesse ponto é conhecida ou nos foi fornecida.
Resposta parcial para (a): A energia mecânica do sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial no ponto considerado.

Passo 3

Item (b): Determinar entre quais posições o movimento da partícula pode ocorrer.
Para que a partícula possa se mover entre determinadas posições, sua energia mecânica deve ser maior ou igual à energia potencial dessas posições:
Em >= U(x)
Assim, identificamos os pontos onde . Essas posições delimitam os limites de movimento da partícula, conhecidas como pontos de inversão.
Resposta parcial para (b): O movimento da partícula ocorre entre as posições onde a energia potencial é menor ou igual à energia mecânica .

Passo 4

Item ©: Determinar o módulo e o sentido da força que age sobre a partícula em F(x) = -dUdx .
A força ( ) está relacionada à energia potencial pela derivada negativa em relação à posição:
Sem a expressão explícita de , não podemos calcular a derivada exata, mas sabemos que a força será a tendência da energia potencial a aumentar ou diminuir. O sinal da força indica o sentido:
  • Se , a força é dirigida para a direita.
  • Se , a força é dirigida para a esquerda.
Resposta parcial para ©: O módulo da força é igual ao valor absoluto de em , e seu sentido depende do sinal dessa derivada.

Passo 5

Item (d): Determinar o módulo da velocidade da partícula em Em = 12 m v^2 + U(x) .
Utilizamos a conservação da energia mecânica:
v = raiz2(Em - U(x))m
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos ( e calculada anteriormente), e a energia potencial em (que deve ser fornecida ou obtida a partir da figura), podemos calcular .
Resposta parcial para (d): O módulo da velocidade em é .

Resposta

(a) A energia mecânica do sistema é .
(b) A partícula pode se mover entre as posições onde .
© A força em tem módulo e seu sentido depende do sinal de .
(d) O módulo da velocidade em é .

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