Vamos iniciar resumindo o enunciado da questão e identificando o que precisamos para resolvê-la. Temos uma partícula de massa que se move ao longo do eixo em uma região onde a energia potencial varia conforme uma figura que não foi exibida aqui. Sabemos que, quando a partícula está em , sua velocidade é .
Para resolver os itens (a) a (d), vamos precisar dos conceitos de energia mecânica, conservação de energia, relações entre força e energia potencial, e equações de movimento. Além disso, utilizaremos fórmulas matemáticas representadas em LaTeX para clareza nas expressões.
Passo 2
Item (a): Calcular a energia mecânica do sistema.
A energia mecânica () de um sistema é a soma da energia cinética () e da energia potencial ():
A energia cinética é dada por:
Onde:
é a massa da partícula.
é a velocidade da partícula.
Substituindo os valores:
Agora, para calcular a energia mecânica, precisamos da energia potencial no ponto . Como a figura não está disponível, assumiremos que nesse ponto é conhecida ou nos foi fornecida.
Resposta parcial para (a): A energia mecânica do sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial no ponto considerado.
Passo 3
Item (b): Determinar entre quais posições o movimento da partícula pode ocorrer.
Para que a partícula possa se mover entre determinadas posições, sua energia mecânica deve ser maior ou igual à energia potencial dessas posições:
Assim, identificamos os pontos onde . Essas posições delimitam os limites de movimento da partícula, conhecidas como pontos de inversão.
Resposta parcial para (b): O movimento da partícula ocorre entre as posições onde a energia potencial é menor ou igual à energia mecânica .
A força () está relacionada à energia potencial pela derivada negativa em relação à posição:
Sem a expressão explícita de , não podemos calcular a derivada exata, mas sabemos que a força será a tendência da energia potencial a aumentar ou diminuir. O sinal da força indica o sentido:
Item (d): Determinar o módulo da velocidade da partícula em .
Utilizamos a conservação da energia mecânica:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos ( e calculada anteriormente), e a energia potencial em (que deve ser fornecida ou obtida a partir da figura), podemos calcular .
Resposta parcial para (d): O módulo da velocidade em é .
Resposta
(a) A energia mecânica do sistema é .
(b) A partícula pode se mover entre as posições onde .