Um explorador, que pesa , salta de um rochedo segurando a extremidade de um cipó de de comprimento. Ele sofre um deslocamento na vertical de , contando desde o topo do rochedo até o ponto mais baixo de sua trajetória. O cipó pode suportar no máximo de esforço. O cipó pode arrebentar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um explorador que pesa 800 N e está pulando de um rochedo segurando um cipó de 15,2 metros. Ele desce até 2,60 metros abaixo do topo do rochedo. O cipó aguenta no máximo 1112 N de esforço. Nosso objetivo é descobrir se o cipó vai arrebentar quando ele estiver na posição mais baixa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de física, tipo conservação de energia e forças em movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando o explorador salta e desce, ele está basicamente fazendo um movimento parecido com o de um pêndulo. No ponto mais baixo, a velocidade dele é máxima, e aí é que o cipó precisa sustentar não só o peso dele, mas também fornecer a força necessária para mantê-lo em movimento circular. Então, precisamos descobrir qual é essa força total no ponto mais baixo.

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade do explorador no ponto mais baixo usando a conservação da energia. A energia potencial que ele tem no ponto mais alto será toda convertida em energia cinética no ponto mais baixo.
A energia potencial inicial é dada por:
Onde:
  • é a massa (que podemos encontrar dividindo o peso pelo )
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a altura que ele desceu (2,60 m)
Primeiro, vamos encontrar a massa:
²
Agora, a energia potencial:
²
Essa energia se transforma em energia cinética ( ) no ponto mais baixo:
²
Igualando as energias:
²
Resolvendo para :
²

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade no ponto mais baixo, vamos calcular a força centrípeta necessária para manter o explorador em movimento circular. A fórmula para a força centrípeta ( ) é:
²
Onde:
  • é a massa (81,63 kg)
  • é a velocidade (7,13 m/s)
  • é o comprimento do cipó (15,2 m)
Substituindo os valores:

Passo 5

A tensão total no cipó ( ) no ponto mais baixo é a soma do peso do explorador ( ) e da força centrípeta ( ):

Resposta

A tensão no cipó no ponto mais baixo é de aproximadamente 1072,3 N. Como o cipó suporta no máximo 1112 N, ele não vai arrebentar nessa situação.

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