Um explorador, que pesa 800 N, salta de um rochedo segurando a extremidade de um cipó de 15,2 m de comprimento. Ele sofre um deslocamento na vertical de 2,60 m, contando desde o topo do rochedo até o ponto mais baixo de sua trajetória. O cipó pode suportar no máximo 1112 N de esforço. O cipó pode arrebentar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um explorador que pesa 800 N e está pulando de um rochedo segurando um cipó de 15,2 metros. Ele desce até 2,60 metros abaixo do topo do rochedo. O cipó aguenta no máximo 1112 N de esforço. Nosso objetivo é descobrir se o cipó vai arrebentar quando ele estiver na posição mais baixa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de física, tipo conservação de energia e forças em movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando o explorador salta e desce, ele está basicamente fazendo um movimento parecido com o de um pêndulo. No ponto mais baixo, a velocidade dele é máxima, e aí é que o cipó precisa sustentar não só o peso dele, mas também fornecer a força necessária para mantê-lo em movimento circular. Então, precisamos descobrir qual é essa força total no ponto mais baixo.

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade do explorador no ponto mais baixo usando a conservação da energia. A energia potencial que ele tem no ponto mais alto será toda convertida em energia cinética no ponto mais baixo.
A energia potencial inicial é dada por:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • m = Pg = 800 , N9,8 , m/s² approx 81,63 , kg é a massa (que podemos encontrar dividindo o peso pelo Ep = 81,63 , kg times 9,8 , m/s² times 2,60 , m approx 2077,99 , J )
  • Ek = 12 m v² é a aceleração da gravidade ( 2077,99 = 12 times 81,63 times v² ²)
  • v² = 2 times 2077,9981,63 approx 50,88 é a altura que ele desceu (2,60 m)
Primeiro, vamos encontrar a massa:
v approx raiz50,88 approx 7,13 , m/s ²
Agora, a energia potencial:
²
Essa energia se transforma em energia cinética ( ) no ponto mais baixo:
²
Igualando as energias:
²
Resolvendo para :
²

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade no ponto mais baixo, vamos calcular a força centrípeta necessária para manter o explorador em movimento circular. A fórmula para a força centrípeta ( Fc = m v²L ) é:
Fc = 81,63 times (7,13)^215,2 ²
Onde:
  • Fc = 81,63 times 50,8815,2 é a massa (81,63 kg)
  • Fc approx 4146,415,2 approx 272,3 , N é a velocidade (7,13 m/s)
  • é o comprimento do cipó (15,2 m)
Substituindo os valores:

Passo 5

A tensão total no cipó ( T = P + Fc ) no ponto mais baixo é a soma do peso do explorador ( T = 800 , N + 272,3 , N approx 1072,3 , N ) e da força centrípeta ( ):

Resposta

A tensão no cipó no ponto mais baixo é de aproximadamente 1072,3 N. Como o cipó suporta no máximo 1112 N, ele não vai arrebentar nessa situação.

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