Um explorador, que pesa
, salta de um rochedo segurando a extremidade de um cipó de
de comprimento. Ele sofre um deslocamento na vertical de
, contando desde o topo do rochedo até o ponto mais baixo de sua trajetória. O cipó pode suportar no máximo
de esforço. O cipó pode arrebentar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um explorador que pesa 800 N e está pulando de um rochedo segurando um cipó de 15,2 metros. Ele desce até 2,60 metros abaixo do topo do rochedo. O cipó aguenta no máximo 1112 N de esforço. Nosso objetivo é descobrir se o cipó vai arrebentar quando ele estiver na posição mais baixa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de física, tipo conservação de energia e forças em movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando o explorador salta e desce, ele está basicamente fazendo um movimento parecido com o de um pêndulo. No ponto mais baixo, a velocidade dele é máxima, e aí é que o cipó precisa sustentar não só o peso dele, mas também fornecer a força necessária para mantê-lo em movimento circular. Então, precisamos descobrir qual é essa força total no ponto mais baixo.
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade do explorador no ponto mais baixo usando a conservação da energia. A energia potencial que ele tem no ponto mais alto será toda convertida em energia cinética no ponto mais baixo.
A energia potencial inicial é dada por:
Onde:
-
é a massa (que podemos encontrar dividindo o peso pelo ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura que ele desceu (2,60 m)
Primeiro, vamos encontrar a massa:
Agora, a energia potencial:
Essa energia se transforma em energia cinética (
) no ponto mais baixo:
Igualando as energias:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade no ponto mais baixo, vamos calcular a força centrípeta necessária para manter o explorador em movimento circular. A fórmula para a força centrípeta (
) é:
Onde:
-
é a massa (81,63 kg) -
é a velocidade (7,13 m/s) -
é o comprimento do cipó (15,2 m)
Substituindo os valores:
Passo 5
A tensão total no cipó (
) no ponto mais baixo é a soma do peso do explorador (
) e da força centrípeta (
):
Resposta
A tensão no cipó no ponto mais baixo é de aproximadamente 1072,3 N. Como o cipó suporta no máximo 1112 N, ele não vai arrebentar nessa situação.