Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial . O ângulo do plano inclinado é . (a) Que distância vertical o bloco consegue subir? (b) Quanto tempo o bloco leva para atingir esta altura? © Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco que começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial de . O ângulo do plano é . A gente precisa descobrir três coisas:
(a) Qual a distância vertical que o bloco consegue subir?
(b) Quanto tempo ele leva para atingir essa altura?
© Qual é a velocidade do bloco ao voltar para o ponto de partida?
Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento uniformemente variado e entender como a gravidade atua no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que está agindo no bloco enquanto ele sobe. Como não tem atrito, a única força que vai desacelerar o bloco é a componente da gravidade ao longo do plano inclinado. Essa componente é dada por:
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ²) e o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento.

Passo 3

Vamos calcular essa aceleração:
Primeiro, calculamos :
Então:
²

Passo 4

Agora, para a parte (a), queremos saber a distância vertical que o bloco sobe. Primeiro, vamos encontrar a distância percorrida no plano inclinado e depois converter para a distância vertical. Usamos a fórmula de movimento uniformemente variado quando a velocidade final é zero:
Como o bloco para no ponto mais alto, :
Resolvendo para :

Passo 5

Substituindo os valores:
Essa é a distância ao longo do plano inclinado. Para achar a altura vertical ( ), usamos:

Passo 6

Para a parte (b), vamos encontrar o tempo que o bloco leva para subir até essa altura. Usamos a fórmula:
Novamente, :
Resolvendo para :

Passo 7

Por fim, na parte ©, queremos saber a velocidade do bloco ao retornar ao ponto de partida. Como não há atrito e o movimento é simétrico, a velocidade de retorno será igual à velocidade inicial, mas na direção oposta. Então:
O sinal negativo indica a direção oposta, mas em termos de magnitude, a velocidade é .

Resposta

(a) A distância vertical que o bloco sobe é aproximadamente 0,623 metros.
(b) O tempo que o bloco leva para atingir essa altura é aproximadamente 0,672 segundos.
© A velocidade do bloco ao retornar ao ponto de partida é 3,50 m/s.

Exercícios relacionados

20 moles de um gás ideal em uma câmara passam <br> pelo ciclo mostrado na figura ao lado. O Processo <br> é um processo isotérmico. A temperatura do <br> ponto é e a temperatura do ponto é 500 <br> . Sendo a pressão do ponto igual a 1 atm, <br> determine: <br> a- a pressão, volume e temperatura dos <br> pontos <br> b- o trabalho realizado durante o ciclo.
O vetor r
Verifique que esta fórmula confirma os resultados
Um explorador, que pesa , salta de um rochedo segurando a extremidade de um cipó de de comprimento. Ele sofre um deslocamento na vertical de , contando desde o topo do rochedo até o ponto mais baixo de sua trajetória. O cipó pode suportar no máximo de esforço. O cipó pode arrebentar?
Uma partícula de massa igual a move-se ao longo do eixo em uma região em que a energia potencial varia conforme é mostrada na figura. Quando a partícula está em , a sua velocidade é de . (a) Calcule a energia mecânica do sistema. (b) Entre quais posições o movimento da partícula pode ocorrer? © Qual é o módulo e o sentido da força que age sobre ela em ? (d) Qual é o módulo da sua velocidade no ponto ?