Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial
. O ângulo do plano inclinado é
. (a) Que distância vertical o bloco consegue subir? (b) Quanto tempo o bloco leva para atingir esta altura? © Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco que começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial de
. O ângulo do plano é
. A gente precisa descobrir três coisas:
(a) Qual a distância vertical que o bloco consegue subir?
(b) Quanto tempo ele leva para atingir essa altura?
© Qual é a velocidade do bloco ao voltar para o ponto de partida?
Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento uniformemente variado e entender como a gravidade atua no plano inclinado.
(a) Qual a distância vertical que o bloco consegue subir?
(b) Quanto tempo ele leva para atingir essa altura?
© Qual é a velocidade do bloco ao voltar para o ponto de partida?
Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento uniformemente variado e entender como a gravidade atua no plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força que está agindo no bloco enquanto ele sobe. Como não tem atrito, a única força que vai desacelerar o bloco é a componente da gravidade ao longo do plano inclinado. Essa componente é dada por:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (
) e o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento.
Passo 3
Vamos calcular essa aceleração:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 4
Agora, para a parte (a), queremos saber a distância vertical que o bloco sobe. Primeiro, vamos encontrar a distância percorrida no plano inclinado e depois converter para a distância vertical. Usamos a fórmula de movimento uniformemente variado quando a velocidade final é zero:
Como o bloco para no ponto mais alto,
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Essa é a distância ao longo do plano inclinado. Para achar a altura vertical (
), usamos:
Passo 6
Para a parte (b), vamos encontrar o tempo que o bloco leva para subir até essa altura. Usamos a fórmula:
Novamente,
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Por fim, na parte ©, queremos saber a velocidade do bloco ao retornar ao ponto de partida. Como não há atrito e o movimento é simétrico, a velocidade de retorno será igual à velocidade inicial, mas na direção oposta. Então:
O sinal negativo indica a direção oposta, mas em termos de magnitude, a velocidade é
.
Resposta
(a) A distância vertical que o bloco sobe é aproximadamente 0,623 metros.
(b) O tempo que o bloco leva para atingir essa altura é aproximadamente 0,672 segundos.
© A velocidade do bloco ao retornar ao ponto de partida é 3,50 m/s.
(b) O tempo que o bloco leva para atingir essa altura é aproximadamente 0,672 segundos.
© A velocidade do bloco ao retornar ao ponto de partida é 3,50 m/s.
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