Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0=3,50 m / s. O ângulo do plano inclinado é theta=32,0^circ. (a) Que distância vertical o bloco consegue subir? (b) Quanto tempo o bloco leva para atingir esta altura? © Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco que começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial de . O ângulo do plano é . A gente precisa descobrir três coisas:
(a) Qual a distância vertical que o bloco consegue subir?
(b) Quanto tempo ele leva para atingir essa altura?
© Qual é a velocidade do bloco ao voltar para o ponto de partida?
Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento uniformemente variado e entender como a gravidade atua no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que está agindo no bloco enquanto ele sobe. Como não tem atrito, a única força que vai desacelerar o bloco é a componente da gravidade ao longo do plano inclinado. Essa componente é dada por:
a = -g cdot sin(theta)
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ²) e o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento.

Passo 3

Vamos calcular essa aceleração:
a = -9,81 cdot sin(32,0°)
Primeiro, calculamos sin(32,0°) approx 0,5299 :
a = -9,81 cdot 0,5299 approx -5,205 , m/s²
Então:
²

Passo 4

Agora, para a parte (a), queremos saber a distância vertical que o bloco sobe. Primeiro, vamos encontrar a distância percorrida no plano inclinado e depois converter para a distância vertical. Usamos a fórmula de movimento uniformemente variado quando a velocidade final é zero:
vf^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot d
Como o bloco para no ponto mais alto, 0 = v0^2 + 2 cdot a cdot d :
d = -v0^22 cdot a
Resolvendo para :

Passo 5

Substituindo os valores:
d = -(3,50)^22 cdot (-5,205)
d = -12,25-10,41
d approx 1,176 , m
Essa é a distância ao longo do plano inclinado. Para achar a altura vertical ( h = d cdot sin(theta) ), usamos:
h = 1,176 cdot sin(32,0°)
h = 1,176 cdot 0,5299 approx 0,623 , m

Passo 6

Para a parte (b), vamos encontrar o tempo que o bloco leva para subir até essa altura. Usamos a fórmula:
vf = v0 + a cdot t
Novamente, 0 = 3,50 + (-5,205) cdot t :
t = 3,505,205 approx 0,672 , s
Resolvendo para :

Passo 7

Por fim, na parte ©, queremos saber a velocidade do bloco ao retornar ao ponto de partida. Como não há atrito e o movimento é simétrico, a velocidade de retorno será igual à velocidade inicial, mas na direção oposta. Então:
vretorno = -v0 = -3,50 , m/s
O sinal negativo indica a direção oposta, mas em termos de magnitude, a velocidade é .

Resposta

(a) A distância vertical que o bloco sobe é aproximadamente 0,623 metros.
(b) O tempo que o bloco leva para atingir essa altura é aproximadamente 0,672 segundos.
© A velocidade do bloco ao retornar ao ponto de partida é 3,50 m/s.

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