Uma partícula de massa igual a 1,0 g, eletricamente carregada com 2,0 mC, adentra perpendicularmente e com velocidade de 10² m/s uma região de campo magnético uniforme de módulo igual a 0,5 T. O raio da trajetória dessa partícula, em metros, é de:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula com massa de 1,0 g e carga elétrica de 2,0 mC que entra perpendicularmente em uma região com campo magnético uniforme de 0,5 T, com uma velocidade de 10^2 m/s. Precisamos encontrar o raio da trajetória dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa: 1,0 g = 0,001 kg
  • Carga elétrica: 2,0 mC = 2,0 times 10^-3 C
  • Velocidade: 10^2 m/s (já está no SI)
  • Campo magnético: 0,5 T (Tesla, já no SI)

Passo 3

Quando uma partícula carregada entra perpendicularmente em um campo magnético, ela experimenta uma força magnética que a faz se mover em uma trajetória circular. A força magnética F é dada pela fórmula:
F = q cdot v cdot B
onde:
- q é a carga elétrica,
- v é a velocidade,
- B é o campo magnético.

Passo 4

Essa força magnética também é a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta Fc é dada por:
Fc = m cdot v^2r
onde:
- m é a massa,
- v é a velocidade,
- r é o raio da trajetória.

Passo 5

Igualando as duas expressões para a força, temos:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r
Podemos simplificar essa equação cancelando um v dos dois lados:
q cdot B = m cdot vr

Passo 6

Agora, isolamos o raio r:
r = m cdot vq cdot B

Passo 7

Substituímos os valores na fórmula:
r = 0,001 , kg times 10^2 , m/s2,0 times 10^-3 , C times 0,5 , T

Passo 8

Calculando o numerador:
0,001 times 10^2 = 0,1 , kg cdot m/s
Calculando o denominador:
2,0 times 10^-3 times 0,5 = 1,0 times 10^-3 , C cdot T

Passo 9

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
r = 0,11,0 times 10^-3 = 100 , m

Resposta

O raio da trajetória da partícula é de 100 metros.

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