Uma partícula de massa igual a 1,0 g, eletricamente carregada com 2,0 mC, adentra perpendicularmente e com velocidade de 10² m/s uma região de campo magnético uniforme de módulo igual a 0,5 T. O raio da trajetória dessa partícula, em metros, é de:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula com massa de 1,0 g e carga elétrica de 2,0 mC que entra perpendicularmente em uma região com campo magnético uniforme de 0,5 T, com uma velocidade de
m/s. Precisamos encontrar o raio da trajetória dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa: 1,0 g = 0,001 kg
- Carga elétrica: 2,0 mC =
C - Velocidade:
m/s (já está no SI) - Campo magnético: 0,5 T (Tesla, já no SI)
Passo 3
Quando uma partícula carregada entra perpendicularmente em um campo magnético, ela experimenta uma força magnética que a faz se mover em uma trajetória circular. A força magnética
é dada pela fórmula:
onde:
-
-
-
Passo 4
Essa força magnética também é a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta
é dada por:
onde:
-
-
-
Passo 5
Igualando as duas expressões para a força, temos:
Podemos simplificar essa equação cancelando um
Passo 6
Agora, isolamos o raio
:
Passo 7
Substituímos os valores na fórmula:
Passo 8
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 9
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O raio da trajetória da partícula é de 100 metros.