Uma partícula de massa
e carga
penetra com velocidade inicial
em uma região de campo magnético uniforme
. Determine o passo da hélice, isto é, a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante um período de revolução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa
e carga
que entra numa região com um campo magnético uniforme
. A velocidade inicial dela é
, ou seja, tem componentes nas direções
e
. O que a gente precisa descobrir é o “passo da hélice”, que é a distância que a partícula percorre ao longo do eixo da hélice durante um período de revolução. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento de partículas em campos magnéticos e entender como a trajetória helicoidal é formada.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade da partícula em duas partes: uma que é paralela ao campo magnético e outra que é perpendicular a ele. Isso é importante porque o movimento paralelo não é afetado pelo campo, enquanto o movimento perpendicular sofre uma força que faz a partícula se mover em círculo.
A velocidade inicial é
. O campo magnético está na direção
, então a componente da velocidade paralela ao campo é
, e a componente perpendicular é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o período de revolução da partícula no movimento circular perpendicular ao campo magnético. A força magnética que age na partícula é dada por:
Como a carga é
, a força será na direção oposta. A magnitude dessa força, que é a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular, é:
Onde
e
é o raio da trajetória circular. Resolvendo para
, sabemos que a frequência angular
é:
O período
é o tempo para uma revolução completa, então:
Passo 4
Agora que temos o período, vamos calcular a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante esse tempo. Como a componente da velocidade paralela ao campo é
, a distância percorrida nesse sentido durante um período
é:
Esse
é o passo da hélice, ou seja, a distância que a partícula avança no eixo da hélice a cada revolução completa.
Resposta
O passo da hélice é dado por: