Uma partícula de massa decai em duas de massas e . Discuta por que a velocidade do múon no decaimento acima é constante.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos uma partícula com massa que decai em duas partículas menores com massas e . A questão pede para discutirmos por que a velocidade do múon (uma das partículas resultantes) nesse decaimento é constante. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de conservação de momento e energia na física.

Passo 2

Primeiro, lembramos que na ausência de forças externas, o momento total antes e depois do decaimento deve ser o mesmo, de acordo com a Lei da Conservação do Momento. O momento ( ) de uma partícula é dado por:
onde é a massa e é a velocidade da partícula.

Passo 3

Antes do decaimento, temos apenas a partícula de massa . Vamos assumir que ela estava em repouso, então sua velocidade inicial , e portanto seu momento inicial é:

Passo 4

Após o decaimento, temos duas partículas: uma com massa e outra com massa , com velocidades e , respectivamente. O momento total após o decaimento é:

Passo 5

Aplicando a conservação do momento:
Como , temos:
Isso implica que:

Passo 6

Agora, vamos considerar a velocidade do múon ( ). Se um dos produtos do decaimento for um múon, sua velocidade estará relacionada à velocidade das outras partículas pelo equilíbrio de momento. A equação acima mostra que o momento de uma partícula é igual ao momento oposto da outra.

Passo 7

Para que a velocidade do múon seja constante, a distribuição de energia e momento deve ser tal que, independentemente das interações internas, o múon mantenha sua velocidade após o decaimento. Isso ocorre porque, na conservação do momento, se uma partícula assume uma direção e velocidade específicas para balancear o momento da outra, essa velocidade não muda a menos que haja uma força externa atuando.

Passo 8

Além disso, se o sistema é isolado e não há forças externas, não há mudança no momento total, o que assegura que as velocidades das partículas resultantes permaneçam constantes após o decaimento, conforme previsto pelas leis da física.

Resposta

A velocidade do múon no decaimento é constante porque, pela conservação do momento em um sistema isolado, a distribuição de massa e velocidade das partículas resultantes assegura que, na ausência de forças externas, a velocidade do múon permanece inalterada após o decaimento.

Exercícios relacionados

Uma partícula de massa decai em duas de massas e . Para o caso particular de um píon decaindo num múon e num neutrino, encontre as energias de repouso, total e cinética do múon. Considere a massa do neutrino igual a zero.
Considerando a energia total relativística de uma partícula, , onde é a energia de repouso, é a energia cinética, é o fator de Lorentz, é a massa da partícula e cé a velocidade da luz, encontre a velocidade de um elétron, em termos da velocidade da luz, quando a energia cinética do elétron for de: e 100 GeV .
Por que você acredita que átomos existem? E núcleos? E elétrons? Você poderia convencer alguém 200 anos atrás da existência dessas partículas? Como você convenceria um estudante do ensino médio hoje?
Uma partícula de massa decai em duas de massas e . Encontre a velocidade do múon em termos de .