Uma partícula de massa
decai em duas de massas
e
. Discuta por que a velocidade do múon no decaimento acima é constante.
Passo 1
Vamos entender o enunciado: temos uma partícula com massa
que decai em duas partículas menores com massas
e
. A questão pede para discutirmos por que a velocidade do múon (uma das partículas resultantes) nesse decaimento é constante. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de conservação de momento e energia na física.
Passo 2
Primeiro, lembramos que na ausência de forças externas, o momento total antes e depois do decaimento deve ser o mesmo, de acordo com a Lei da Conservação do Momento. O momento (
) de uma partícula é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade da partícula.
Passo 3
Antes do decaimento, temos apenas a partícula de massa
. Vamos assumir que ela estava em repouso, então sua velocidade inicial
, e portanto seu momento inicial é:
Passo 4
Após o decaimento, temos duas partículas: uma com massa
e outra com massa
, com velocidades
e
, respectivamente. O momento total após o decaimento é:
Passo 5
Aplicando a conservação do momento:
Como
, temos:
Isso implica que:
Passo 6
Agora, vamos considerar a velocidade do múon (
). Se um dos produtos do decaimento for um múon, sua velocidade estará relacionada à velocidade das outras partículas pelo equilíbrio de momento. A equação acima mostra que o momento de uma partícula é igual ao momento oposto da outra.
Passo 7
Para que a velocidade do múon seja constante, a distribuição de energia e momento deve ser tal que, independentemente das interações internas, o múon mantenha sua velocidade após o decaimento. Isso ocorre porque, na conservação do momento, se uma partícula assume uma direção e velocidade específicas para balancear o momento da outra, essa velocidade não muda a menos que haja uma força externa atuando.
Passo 8
Além disso, se o sistema é isolado e não há forças externas, não há mudança no momento total, o que assegura que as velocidades das partículas resultantes permaneçam constantes após o decaimento, conforme previsto pelas leis da física.
Resposta
A velocidade do múon no decaimento é constante porque, pela conservação do momento em um sistema isolado, a distribuição de massa e velocidade das partículas resultantes assegura que, na ausência de forças externas, a velocidade do múon permanece inalterada após o decaimento.
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Uma partícula de massa
decai em duas de massas
e
. Para o caso particular de um píon decaindo num múon e num neutrino, encontre as energias de repouso, total e cinética do múon. Considere a massa do neutrino igual a zero.
Considerando a energia total relativística de uma partícula,
, onde
é a energia de repouso,
é a energia cinética,
é o fator de Lorentz,
é a massa da partícula e cé a velocidade da luz, encontre a velocidade de um elétron, em termos da velocidade da luz, quando a energia cinética do elétron for de:
e 100 GeV .
Por que você acredita que átomos existem? E núcleos? E elétrons? Você poderia convencer alguém 200 anos atrás da existência dessas partículas? Como você convenceria um estudante do ensino médio hoje?
Uma partícula de massa
decai em duas de massas
e
. Encontre a velocidade do múon em termos de
.