Uma partícula de massa
decai em duas de massas
e
. Encontre a velocidade do múon em termos de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula com massa
decai em duas partículas menores com massas
e
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade do múon (uma dessas partículas, suponho) em relação à velocidade da luz
. Para resolver isso, vamos precisar usar os princípios de conservação de energia e momento na física, além de entender um pouco sobre a relatividade especial.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a partícula inicial está em repouso antes da decaída. Então, o momento total antes da decaída é zero. Como o momento deve ser conservado, os momentos das duas partículas após a decaída devem se anular mutuamente.
Passo 3
O momento
de uma partícula é dado por
, onde
é o fator de Lorentz,
é a massa da partícula e
é a velocidade dela.
Passo 4
Como o momento total é zero, temos:
Assumindo que uma das partículas é o múon e queremos a velocidade dele, vamos chamar essa partícula de
.
Passo 5
A energia total antes da decaída é apenas a energia de repouso da partícula inicial:
Passo 6
Após a decaída, a energia total é a soma das energias das duas partículas:
Passo 7
Como a energia total é conservada, temos:
Simplificando, fica:
Passo 8
Agora, como o momento total é zero, podemos relacionar as velocidades das duas partículas:
Se assumirmos que uma partícula está indo em uma direção e a outra na direção oposta, podemos dizer que
.
Passo 9
Substituindo
na equação do momento, temos:
Como os termos são positivos, isso reforça que as partículas estão se movendo em direções opostas.
Passo 10
Vamos agora resolver para
. A partir da equação da energia:
E da conservação do momento:
Podemos expressar
em termos de
:
Substituindo na equação da energia:
Passo 11
Agora, lembrando que:
Então:
Invertendo ambos os lados:
Elevando ao quadrado:
Resposta
A velocidade do múon em termos de
é:
Exercícios relacionados
Por que você acredita que átomos existem? E núcleos? E elétrons? Você poderia convencer alguém 200 anos atrás da existência dessas partículas? Como você convenceria um estudante do ensino médio hoje?
Uma partícula de massa
decai em duas de massas
e
. Discuta por que a velocidade do múon no decaimento acima é constante.
Calcule o centro de massa de uma haste com uma distribuição uniforme de massa, de comprimento
e massa
.
Quais são as coordenadas do centro de massa das três particulas que aparecem no desenho a seguir? O que acontece com o centro de massa quando a massa da particula de cima aumenta gradualmente? As unidade das distâncias é o metro.