Quais são as coordenadas do centro de massa das três particulas que aparecem no desenho a seguir? O que acontece com o centro de massa quando a massa da particula de cima aumenta gradualmente? As unidade das distâncias é o metro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas do centro de massa de três partículas que estão em um desenho (imagino que estejam em posições específicas no plano). Além disso, queremos ver o que acontece com esse centro de massa quando a massa da partícula de cima aumenta aos poucos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre centro de massa e um pouco de matemática com fórmulas em LaTeX.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. O centro de massa é um ponto que pode ser considerado como o “equilíbrio” das massas. Para três partículas com massas X = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3m1 + m2 + m3 e coordenadas Y = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3m1 + m2 + m3 , as coordenadas do centro de massa são dadas por:

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso problema. Supondo que temos as posições das três partículas no desenho (como não temos o desenho, vamos supor):
  • Partícula 1 (de cima):
  • Partícula 2:
  • Partícula 3:
E as massas são respectivamente. Então, substituímos esses valores na fórmula para encontrar e .

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando a massa da partícula de cima ( ) aumenta gradualmente. Quando aumenta, o termo e na fórmula do centro de massa também aumentam. Isso faz com que o centro de massa se desloque mais na direção da partícula de cima. Basicamente, quanto mais pesada for a partícula de cima, mais o centro de massa vai “puxar” para cima.

Passo 5

Para visualizar, imagine que inicialmente todas as massas são iguais. O centro de massa estaria mais ou menos no meio das três partículas. Mas se você começa a aumentar , o centro de massa começa a subir, ficando mais próximo da partícula de cima. Se se torna muito grande, o centro de massa praticamente coincide com a partícula de cima.

Resposta

As coordenadas do centro de massa são dadas por:
X = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3m1 + m2 + m3
Y = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3m1 + m2 + m3
Quando a massa da partícula de cima aumenta gradualmente, o centro de massa se desloca para mais próximo da partícula de cima, movendo-se na direção dessa partícula conforme sua massa aumenta.

Exercícios relacionados