Uma partícula de massa
desliza livremente sobre o eixo
com velocidade
(cujo sinal nos dá o sentido da velocidade em relação ao eixo). Calcule o vetor momento angular da partícula, em relação aos seguintes pontos:
a) Origem;
b) Ponto de coordenadas
;
a) Origem;
b) Ponto de coordenadas
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com massa
que está se movendo livremente ao longo do eixo
com uma velocidade
. Queremos calcular o vetor momento angular dessa partícula em relação a dois pontos diferentes: a origem e o ponto com coordenadas
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de momento angular e como calculá-lo usando a posição e a velocidade da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento angular. O momento angular
de uma partícula em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial do vetor posição
da partícula em relação a esse ponto e o momento linear
da partícula. A fórmula é:
Onde
.
Passo 3
Vamos começar com a parte a), onde o ponto de referência é a origem. A partícula está se movendo ao longo do eixo
, então sua posição pode ser representada como
. A velocidade é
, e o momento linear será
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento angular em relação à origem usando o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial, percebemos que os vetores estão na mesma direção, então o momento angular será zero:
Passo 5
Passando para a parte b), o ponto de referência agora é
. A posição da partícula em relação a esse ponto é
. O momento linear continua o mesmo,
.
Passo 6
Vamos calcular o momento angular em relação a esse novo ponto:
Calculando o produto vetorial:
Resposta
a) O momento angular em relação à origem é
.
b) O momento angular em relação ao ponto
é
.