Uma partícula de massa m desliza livremente sobre o eixo x com velocidade v (cujo sinal nos dá o sentido da velocidade em relação ao eixo). Calcule o vetor momento angular da partícula, em relação aos seguintes pontos:
a) Origem;
b) Ponto de coordenadas (x=0, y=b, z=0);

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com massa que está se movendo livremente ao longo do eixo com uma velocidade . Queremos calcular o vetor momento angular dessa partícula em relação a dois pontos diferentes: a origem e o ponto com coordenadas . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de momento angular e como calculá-lo usando a posição e a velocidade da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento angular. O momento angular L = r times p de uma partícula em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial do vetor posição da partícula em relação a esse ponto e o momento linear da partícula. A fórmula é:
Onde .

Passo 3

Vamos começar com a parte a), onde o ponto de referência é a origem. A partícula está se movendo ao longo do eixo , então sua posição pode ser representada como . A velocidade é , e o momento linear será .

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento angular em relação à origem usando o produto vetorial:
L = r times p = (x, 0, 0) times (mv, 0, 0)
Calculando o produto vetorial, percebemos que os vetores estão na mesma direção, então o momento angular será zero:
L = 0

Passo 5

Passando para a parte b), o ponto de referência agora é . A posição da partícula em relação a esse ponto é . O momento linear continua o mesmo, .

Passo 6

Vamos calcular o momento angular em relação a esse novo ponto:
L' = r' times p = (x, -b, 0) times (mv, 0, 0)
Calculando o produto vetorial:
L' = (0 cdot 0 - 0 cdot 0, 0 cdot mv - 0 cdot x, x cdot 0 - (-b) cdot mv) = (0, 0, bmv)

Resposta

a) O momento angular em relação à origem é .
b) O momento angular em relação ao ponto é .

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