Um disco gira em torno de seu eixo de simetria, o qual está perpendicular ao plano do disco, com velocidade angular inicial de e aceleração angular constante igual a . Encontre o intervalo de tempo até o disco parar e o ângulo percorrido correspondente.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um disco que está girando em torno do seu eixo com uma velocidade angular inicial de e uma aceleração angular constante de . Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo o disco leva para parar completamente e qual é o ângulo total que ele percorre até isso acontecer. Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento rotacional, que são parecidas com as de movimento linear, mas adaptadas para girar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo necessário para o disco parar. Sabemos que a velocidade angular final ( ) será zero quando o disco parar. A equação que relaciona a velocidade angular inicial ( ), a aceleração angular ( ) e o tempo ( ) é:
Aqui, queremos que , então:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para :
Então, o disco leva 20 segundos para parar.

Passo 4

Agora que sabemos o tempo que o disco leva para parar, vamos calcular o ângulo total percorrido durante esses 20 segundos. Para isso, usamos a equação que relaciona o ângulo ( ), a velocidade angular inicial ( ), o tempo ( ) e a aceleração angular ( ):
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Então:
Portanto, o ângulo total percorrido é de 800 radianos.

Resposta

O disco leva 20 segundos para parar e percorre um ângulo total de 800 radianos durante esse tempo.

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