Uma partícula de massa
está inicialmente em repouso na posição
. Sabendo-se que ela está submetida a uma força
e que ela tem velocidade
quando atinge a posição
, podemos concluir que a soma dos coeficientes
é numericamente igual a
a) 7,5 ,
b) 8
c) 8,5
d) 9
e) n.d.a.
a) 7,5 ,
b) 8
c) 8,5
d) 9
e) n.d.a.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve força, movimento e energia. Temos uma partícula de massa
inicialmente parada na posição
. Ela é submetida a uma força
e atinge a velocidade
quando está na posição
. Nosso objetivo é encontrar a soma dos coeficientes
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei de Newton que relaciona força, massa e aceleração:
onde
é a força,
é a massa e
é a aceleração.
Passo 3
Como a aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo, e a força depende da posição
, uma abordagem mais adequada é usar o Teorema do Trabalho e Energia. Esse teorema nos diz que o trabalho total realizado pela força é igual à variação da energia cinética da partícula:
onde
é a velocidade inicial (que é
).
Passo 4
Calculamos a energia cinética final:
A energia cinética inicial é zero, pois a partícula estava em repouso.
Passo 5
Agora, calculamos o trabalho realizado pela força de
a
:
Passo 6
Resolvemos a integral:
Passo 7
Igualamos o trabalho ao aumento da energia cinética:
Resposta
A soma dos coeficientes
é igual a 9.