Uma partícula de massa está inicialmente em repouso na posição . Sabendo-se que ela está submetida a uma força e que ela tem velocidade quando atinge a posição , podemos concluir que a soma dos coeficientes é numericamente igual a
a) 7,5 ,
b) 8
c) 8,5
d) 9
e) n.d.a.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve força, movimento e energia. Temos uma partícula de massa inicialmente parada na posição . Ela é submetida a uma força e atinge a velocidade quando está na posição . Nosso objetivo é encontrar a soma dos coeficientes .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei de Newton que relaciona força, massa e aceleração:
onde é a força, é a massa e é a aceleração.

Passo 3

Como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, e a força depende da posição , uma abordagem mais adequada é usar o Teorema do Trabalho e Energia. Esse teorema nos diz que o trabalho total realizado pela força é igual à variação da energia cinética da partícula:
onde é a velocidade inicial (que é ).

Passo 4

Calculamos a energia cinética final:
A energia cinética inicial é zero, pois a partícula estava em repouso.

Passo 5

Agora, calculamos o trabalho realizado pela força de a :

Passo 6

Resolvemos a integral:

Passo 7

Igualamos o trabalho ao aumento da energia cinética:

Resposta

A soma dos coeficientes é igual a 9.

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a) ,
b)
c)
d)
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