Uma praticante de bungee jump tem uma massa de
e está em uma ponte,
acima de um rio. No estado relaxado, sua corda elástica tem um comprimento
. Suponha que a corda obedece à lei de Hooke, com uma constante de mola de
. A que distância
os pés da moça estão da água no ponto mais baixo da queda?
a)
,
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de bungee jump! A gente tem uma pessoa com massa de
que está pulando de uma ponte a
de altura sobre um rio. A corda de bungee tem um comprimento relaxado de
e segue a Lei de Hooke com uma constante de mola de
. Nosso objetivo é descobrir a que distância
os pés da pessoa estarão da água no ponto mais baixo da queda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. Basicamente, a energia que a pessoa tem ao se soltar vai se transformar na energia que estica a corda até o ponto mais baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional da pessoa no ponto de partida. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Onde:
-
(massa da pessoa) -
(aceleração da gravidade) -
(altura que a pessoa pode cair antes da corda começar a esticar)
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na corda quando ela está esticada. A fórmula da energia potencial elástica é:
Onde:
-
(constante da mola) -
é a extensão da corda além do comprimento relaxado
Como a energia potencial gravitacional se transforma em energia potencial elástica no ponto mais baixo, podemos igualar as duas:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Passo 5
Agora que sabemos que a corda se estica cerca de
, vamos determinar a distância total que a pessoa cai:
Passo 6
Finalmente, para descobrir a distância
dos pés da pessoa até a água, subtraímos a distância total da altura da ponte:
Resposta
A distância
dos pés da praticante até a água no ponto mais baixo da queda é aproximadamente
. Nenhuma das opções apresentadas coincide exatamente com esse valor, mas entre as opções fornecidas, a mais próxima seria a letra a)
.