Uma praticante de bungee jump tem uma massa de e está em uma ponte, acima de um rio. No estado relaxado, sua corda elástica tem um comprimento . Suponha que a corda obedece à lei de Hooke, com uma constante de mola de . A que distância os pés da moça estão da água no ponto mais baixo da queda?
a) ,
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de bungee jump! A gente tem uma pessoa com massa de que está pulando de uma ponte a de altura sobre um rio. A corda de bungee tem um comprimento relaxado de e segue a Lei de Hooke com uma constante de mola de . Nosso objetivo é descobrir a que distância os pés da pessoa estarão da água no ponto mais baixo da queda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. Basicamente, a energia que a pessoa tem ao se soltar vai se transformar na energia que estica a corda até o ponto mais baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional da pessoa no ponto de partida. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Onde:
  • (massa da pessoa)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura que a pessoa pode cair antes da corda começar a esticar)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na corda quando ela está esticada. A fórmula da energia potencial elástica é:
Onde:
  • (constante da mola)
  • é a extensão da corda além do comprimento relaxado
Como a energia potencial gravitacional se transforma em energia potencial elástica no ponto mais baixo, podemos igualar as duas:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar :

Passo 5

Agora que sabemos que a corda se estica cerca de , vamos determinar a distância total que a pessoa cai:
âã

Passo 6

Finalmente, para descobrir a distância dos pés da pessoa até a água, subtraímos a distância total da altura da ponte:

Resposta

A distância dos pés da praticante até a água no ponto mais baixo da queda é aproximadamente . Nenhuma das opções apresentadas coincide exatamente com esse valor, mas entre as opções fornecidas, a mais próxima seria a letra a) .

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a) 7,5 ,
b) 8
c) 8,5
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