Uma praticante de bungee jump tem uma massa de 61,0 kg e está em uma ponte, 45,0 m acima de um rio. No estado relaxado, sua corda elástica tem um comprimento L=25,0 m. Suponha que a corda obedece à lei de Hooke, com uma constante de mola de 160 N / m. A que distância h os pés da moça estão da água no ponto mais baixo da queda?
a) h=4,2 m,
b) h=2,1 m
c) h=3,5 m
d) h=2,7 m
e) h=1,5 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de bungee jump! A gente tem uma pessoa com massa de que está pulando de uma ponte a de altura sobre um rio. A corda de bungee tem um comprimento relaxado de e segue a Lei de Hooke com uma constante de mola de . Nosso objetivo é descobrir a que distância os pés da pessoa estarão da água no ponto mais baixo da queda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. Basicamente, a energia que a pessoa tem ao se soltar vai se transformar na energia que estica a corda até o ponto mais baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional da pessoa no ponto de partida. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ep = 61,0 times 9,8 times 25,0 = 14.945 , J (massa da pessoa)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura que a pessoa pode cair antes da corda começar a esticar)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na corda quando ela está esticada. A fórmula da energia potencial elástica é:
Ee = 12 cdot k cdot x^2
Onde:
  • m cdot g cdot h = 12 cdot k cdot x^2 (constante da mola)
  • 14.945 = 12 times 160 times x^2 é a extensão da corda além do comprimento relaxado
Como a energia potencial gravitacional se transforma em energia potencial elástica no ponto mais baixo, podemos igualar as duas:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar 14.945 = 80 times x^2 :
x^2 = 14.94580 = 0,187
x = raiz0,187 approx 0,432 , m

Passo 5

Agora que sabemos que a corda se estica cerca de Distância total = Comprimento relaxado da corda + Extensão = 25,0 + 0,432 = 25,432 , m , vamos determinar a distância total que a pessoa cai:
âã

Passo 6

Finalmente, para descobrir a distância h = 45,0 - 25,432 = 19,568 , m dos pés da pessoa até a água, subtraímos a distância total da altura da ponte:

Resposta

A distância dos pés da praticante até a água no ponto mais baixo da queda é aproximadamente . Nenhuma das opções apresentadas coincide exatamente com esse valor, mas entre as opções fornecidas, a mais próxima seria a letra a) .

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