(b) Caso a massa da partícula 1 seja dobrada, da partícula 2 seja reduzida ) 70 % de seu valor original e a particula 3 seja deslocada de sua posiçâo original para z3=-6,0 m, quais serāo os novos ( x cm , y cm ezon).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três partículas com certas massas e posições. A gente precisa encontrar o novo centro de massa depois que:
  • A massa da partícula 1 é dobrada.
  • A massa da partícula 2 é reduzida para 70% do valor original.
  • A partícula 3 é movida para a posição .
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do centro de massa, que nos ajuda a encontrar o “ponto médio” considerando as massas e posições de todas as partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o centro de massa em cada coordenada (x, y, z):
xcm = sum mi xisum mi, ycm = sum mi yisum mi, zcm = sum mi zisum mi
Aqui, é a massa da partícula i e são as coordenadas dela.

Passo 3

Vamos calcular as novas massas:
  • Massa da partícula 1: se era , agora será .
  • Massa da partícula 2: se era , agora será .
  • Massa da partícula 3: permanece .

Passo 4

Agora, precisamos das posições atualizadas. A partícula 3 mudou a posição em z para (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, -6,0) . Supondo que as posições em x e y não mudaram, teremos:

Passo 5

Vamos agora somar as massas:
M = 2m1 + 0,7m2 + m3
Esse será o valor no denominador da fórmula do centro de massa.

Passo 6

Em seguida, calculamos as somas para cada coordenada:
sum mi xi = 2m1 x1 + 0,7m2 x2 + m3 x3
sum mi yi = 2m1 y1 + 0,7m2 y2 + m3 y3
sum mi zi = 2m1 z1 + 0,7m2 z2 + m3 (-6,0)

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula do centro de massa:
xcm = 2m1 x1 + 0,7m2 x2 + m3 x32m1 + 0,7m2 + m3
ycm = 2m1 y1 + 0,7m2 y2 + m3 y32m1 + 0,7m2 + m3
zcm = 2m1 z1 + 0,7m2 z2 - 6,0m32m1 + 0,7m2 + m3

Passo 8

Finalmente, calculamos cada coordenada substituindo os valores conhecidos das posições e massas. Isso nos dará os novos valores de , e .

Resposta

Os novos centros de massa são:
xcm = 2m1 x1 + 0,7m2 x2 + m3 x32m1 + 0,7m2 + m3
ycm = 2m1 y1 + 0,7m2 y2 + m3 y32m1 + 0,7m2 + m3
zcm = 2m1 z1 + 0,7m2 z2 - 6,0m32m1 + 0,7m2 + m3

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