(b) Caso a massa da partícula 1 seja dobrada, da partícula 2 seja reduzida )
de seu valor original e a particula 3 seja deslocada de sua posiçâo original para
, quais serāo os novos (
ezon).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três partículas com certas massas e posições. A gente precisa encontrar o novo centro de massa depois que:
- A massa da partícula 1 é dobrada.
- A massa da partícula 2 é reduzida para 70% do valor original.
- A partícula 3 é movida para a posição
.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do centro de massa, que nos ajuda a encontrar o “ponto médio” considerando as massas e posições de todas as partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o centro de massa em cada coordenada (x, y, z):
Aqui,
é a massa da partícula i e
são as coordenadas dela.
Passo 3
Vamos calcular as novas massas:
- Massa da partícula 1: se era
, agora será . - Massa da partícula 2: se era
, agora será . - Massa da partícula 3: permanece
.
Passo 4
Agora, precisamos das posições atualizadas. A partícula 3 mudou a posição em z para
. Supondo que as posições em x e y não mudaram, teremos:
Passo 5
Vamos agora somar as massas:
Esse será o valor no denominador da fórmula do centro de massa.
Passo 6
Em seguida, calculamos as somas para cada coordenada:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula do centro de massa:
Passo 8
Finalmente, calculamos cada coordenada substituindo os valores conhecidos das posições e massas. Isso nos dará os novos valores de
,
e
.
Resposta
Os novos centros de massa são: