Um pião gira no solo com uma aceleração angular . Em , o pião tem velocidade angular e a sua linha de referência está na posição . Qual a posição angular do pião em função do tempo?
a) ,
b)
c)
d) e)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um pião que está girando e sua aceleração angular é dada por . No tempo inicial ( ), a velocidade angular é e a posição angular é . A gente precisa encontrar a posição angular em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, lembre que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Então, para encontrar , vamos integrar a aceleração angular em relação ao tempo.

Passo 3

Integrando :
Aqui, é a constante de integração que encontramos usando a condição inicial da velocidade angular.

Passo 4

Sabemos que em , . Vamos substituir esses valores para encontrar :
Então, a expressão para fica:

Passo 5

Agora, para achar a posição angular , vamos integrar em relação ao tempo:
Simplificando:

Passo 6

Usamos a condição inicial da posição angular para encontrar . Sabemos que em , :
Portanto, a expressão final para a posição angular é:

Resposta

A posição angular do pião em função do tempo é . Portanto, a alternativa correta é a a).

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a) ,
b)
c)
d)
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a) ,
b)
c)
d)
e)