Um pião gira no solo com uma aceleração angular
. Em
, o pião tem velocidade angular
e a sua linha de referência está na posição
. Qual a posição angular do pião em função do tempo?
a)
,
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um pião que está girando e sua aceleração angular é dada por
. No tempo inicial (
), a velocidade angular é
e a posição angular é
. A gente precisa encontrar a posição angular
em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, lembre que a aceleração angular
é a derivada da velocidade angular
em relação ao tempo:
Então, para encontrar
, vamos integrar a aceleração angular em relação ao tempo.
Passo 3
Integrando
:
Aqui,
é a constante de integração que encontramos usando a condição inicial da velocidade angular.
Passo 4
Sabemos que em
,
. Vamos substituir esses valores para encontrar
:
Então, a expressão para
fica:
Passo 5
Agora, para achar a posição angular
, vamos integrar
em relação ao tempo:
Simplificando:
Passo 6
Usamos a condição inicial da posição angular para encontrar
. Sabemos que em
,
:
Portanto, a expressão final para a posição angular é:
Resposta
A posição angular do pião em função do tempo é
. Portanto, a alternativa correta é a a).