Uma partícula de massa m é submetida a uma força cuja energia potencial é:
V=a x^2-b x^3
Encontre a força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula com massa que está sendo influenciada por uma força cuja energia potencial é dada por . O que precisamos fazer aqui é encontrar a força que atua nessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e derivadas.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a força relacionada à energia potencial é dada pela relação . Isso significa que a força é o negativo da derivada da energia potencial em relação à posição .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de V = a x^2 - b x^3 em relação a dVdx = 2a x - 3b x^2 . Temos:
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a relação F = - (2a x - 3b x^2) = -2a x + 3b x^2 , substituímos a derivada que calculamos:

Resposta

A força que atua na partícula é:
F = -2a x + 3b x^2

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