Uma partícula de massa
tem velocidade dada por
, onde
é sua posição
. Calcule a força sobre ela. Resp:
Passo 1
Beleza! A gente tem uma partícula com massa
que está se movendo de acordo com a velocidade
, onde
é a posição dela (e
). A pergunta é para calcular a força que está agindo sobre essa partícula. Vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Precisamos descobrir como calcular a aceleração a partir dessa velocidade para chegar na força.
Passo 2
Primeiro, lembremos da segunda lei de Newton, que diz que a força
é igual à massa
multiplicada pela aceleração
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aceleração
. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo:
Mas nossa velocidade está dada em função da posição
, então vamos usar a regra da cadeia para relacionar essas derivadas.
Passo 4
Usando a regra da cadeia, temos:
Sabemos que
é a própria velocidade
, então podemos substituir:
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Dada a velocidade:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão da aceleração:
Resposta
Portanto, a força sobre a partícula é: