Uma partícula de massa m tem velocidade dada por v=b / x, onde x é sua posição (x>0). Calcule a força sobre ela. Resp: F=-mb^2 / x^3

Passo 1

Beleza! A gente tem uma partícula com massa m que está se movendo de acordo com a velocidade v = bx, onde x é a posição dela (e x > 0). A pergunta é para calcular a força que está agindo sobre essa partícula. Vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Precisamos descobrir como calcular a aceleração a partir dessa velocidade para chegar na força.

Passo 2

Primeiro, lembremos da segunda lei de Newton, que diz que a força F é igual à massa m multiplicada pela aceleração a:
F = m cdot a

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a aceleração a. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo:
a = dvdt
Mas nossa velocidade está dada em função da posição x, então vamos usar a regra da cadeia para relacionar essas derivadas.

Passo 4

Usando a regra da cadeia, temos:
a = dvdx cdot dxdt
Sabemos que dxdt é a própria velocidade v, então podemos substituir:
a = dvdx cdot v

Passo 5

Vamos calcular a derivada de v em relação a x. Dada a velocidade:
v = bx
A derivada de v em relação a x é:
dvdx = -bx^2

Passo 6

Substituindo dvdx e v na expressão da aceleração:
a = (-bx^2) cdot bx = -b^2x^3

Resposta

Portanto, a força sobre a partícula é:
F = -dfracm b^2x^3

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