Uma partícula de massa tem velocidade dada por , onde é sua posição . Calcule a força sobre ela. Resp:

Passo 1

Beleza! A gente tem uma partícula com massa que está se movendo de acordo com a velocidade , onde é a posição dela (e ). A pergunta é para calcular a força que está agindo sobre essa partícula. Vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Precisamos descobrir como calcular a aceleração a partir dessa velocidade para chegar na força.

Passo 2

Primeiro, lembremos da segunda lei de Newton, que diz que a força é igual à massa multiplicada pela aceleração :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a aceleração . A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo:
Mas nossa velocidade está dada em função da posição , então vamos usar a regra da cadeia para relacionar essas derivadas.

Passo 4

Usando a regra da cadeia, temos:
Sabemos que é a própria velocidade , então podemos substituir:

Passo 5

Vamos calcular a derivada de em relação a . Dada a velocidade:
A derivada de em relação a é:

Passo 6

Substituindo e na expressão da aceleração:

Resposta

Portanto, a força sobre a partícula é:

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