Uma partícula se move de acordo com a equação
. Encontre a velocidade e aceleração para qualquer tempo. Quando a velocidade é igual a
? Quanto vale a sua aceleração nesse instante? (Resp.:
e
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula descrito pela posição
. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem considerar suas causas. Precisamos encontrar as expressões para velocidade e aceleração em qualquer tempo
, e depois descobrir em que instante a velocidade é 10 m/s e qual a aceleração nesse momento.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se
, a velocidade
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Então, derivando
:
Passo 4
A próxima etapa é descobrir em que instante a velocidade é igual a 10 m/s. Vamos igualar
a 10 e resolver para
:
Subtraindo 10 de ambos os lados:
Dividindo todos os termos por 6 para simplificar:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a aceleração nesse instante
. Usando a expressão de
:
Arredondando, temos aproximadamente
.