Um pêndulo balístico consiste de um bloco de madeira de 1 Kg , originalmente em repouso. Quando uma bala de 30 g atinge o bloco, ela fica presa e pode-se observar que o bloco balança para cima, atingindo uma altura h=5 cm em relação à posição original Determine a velocidade da bala antes da colisão com o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo balístico, que é basicamente um bloco de madeira de 1 kg que está parado. Uma bala de 30 g atinge esse bloco e fica presa nele. Depois da colisão, o bloco balança para cima até alcançar uma altura de . Nosso objetivo é descobrir qual era a velocidade da bala antes de bater no bloco.
Para resolver isso, vamos precisar usar duas leis principais da física:
  1. Conservação do momento linear: Isso nos ajuda a entender como a velocidade muda durante a colisão.
  2. Conservação da energia mecânica: Isso nos ajuda a relacionar a velocidade do bloco após a colisão com a altura que ele alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Massa da bala:
  • Massa do bloco:
  • Altura alcançada:

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade do sistema (bala + bloco) logo após a colisão.
Quando o bloco balança até a altura Ep = m cdot g cdot h , toda a energia cinética dele se transforma em energia potencial gravitacional. A fórmula da energia potencial é:
12 m v^2 = m g h
Onde:
  • v = raiz2 g h
  • v = raiz2 cdot 9,8 cdot 0,05 approx raiz0,98 approx 0,99 , m/s
Igualando a energia cinética inicial à energia potencial, temos:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do sistema logo após a colisão é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade inicial da bala.
Antes da colisão, o bloco estava parado, então o momento inicial é apenas o da bala:
pinicial = mb cdot vb
Após a colisão, a bala e o bloco estão juntos, movendo-se com velocidade pfinal = (mb + mc) cdot v . O momento final é:
mb cdot vb = (mb + mc) cdot v
Pela conservação do momento:
vb = (mb + mc) cdot vmb
Resolvendo para vb = (1,03) cdot 0,990,03 approx 1,01970,03 approx 33,99 , m/s :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade da bala antes da colisão com o bloco era aproximadamente 34,0 metros por segundo.

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