Um pêndulo balístico consiste de um bloco de madeira de 1 Kg , originalmente em repouso. Quando uma bala de 30 g atinge o bloco, ela fica presa e pode-se observar que o bloco balança para cima, atingindo uma altura
em relação à posição original Determine a velocidade da bala antes da colisão com o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo balístico, que é basicamente um bloco de madeira de 1 kg que está parado. Uma bala de 30 g atinge esse bloco e fica presa nele. Depois da colisão, o bloco balança para cima até alcançar uma altura de
. Nosso objetivo é descobrir qual era a velocidade da bala antes de bater no bloco.
Para resolver isso, vamos precisar usar duas leis principais da física:
- Conservação do momento linear: Isso nos ajuda a entender como a velocidade muda durante a colisão.
- Conservação da energia mecânica: Isso nos ajuda a relacionar a velocidade do bloco após a colisão com a altura que ele alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Massa da bala:
- Massa do bloco:
- Altura alcançada:
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade do sistema (bala + bloco) logo após a colisão.
Quando o bloco balança até a altura
, toda a energia cinética dele se transforma em energia potencial gravitacional. A fórmula da energia potencial é:
Onde:
Igualando a energia cinética inicial à energia potencial, temos:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do sistema logo após a colisão é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade inicial da bala.
Antes da colisão, o bloco estava parado, então o momento inicial é apenas o da bala:
Após a colisão, a bala e o bloco estão juntos, movendo-se com velocidade
. O momento final é:
Pela conservação do momento:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da bala antes da colisão com o bloco era aproximadamente 34,0 metros por segundo.
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