Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo
, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha a não existência de qualquer tipo de lesão no interior da massa encefálica. Calcule o tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto
da figura.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que está se movendo a uma velocidade de
e bateu a cabeça em um obstáculo fixo. Depois disso, ela fez um exame chamado ecoencefalograma, que usa ultrassom para verificar se há lesões no cérebro. A pergunta quer que a gente calcule quanto tempo leva para o eco do ultrassom voltar do ponto
, assumindo que não há nenhuma lesão lá. Para resolver isso, vamos precisar entender como o ultrassom se propaga e usar algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a velocidade do som no tecido cerebral, que é o meio por onde o ultrassom está viajando. Geralmente, a velocidade do som no tecido humano é de aproximadamente
.
Além disso, vamos considerar que a distância entre o emissor (onde está o aparelho de ultrassom) e o ponto
é
metros. Como o ultrassom viaja até o ponto
e depois volta, a distância total percorrida pelo som será o dobro dessa distância.
Passo 3
Para encontrar o tempo que o ultrassom leva para ir e voltar, usamos a fórmula do tempo baseada na distância e na velocidade:
Onde:
-
é o tempo que queremos encontrar, -
é a distância até o ponto , -
é a velocidade do som no tecido cerebral, que é .
Passo 4
Agora, basta substituir os valores na fórmula. Como não foi fornecida a distância exata até o ponto
, vamos deixar a resposta em termos de
:
Isso nos dá o tempo em segundos que o eco do ultrassom leva para ir até o ponto
e voltar.
Resposta
O tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto
é dado por:
onde
é a distância entre o emissor e o ponto
.
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