Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo , bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha a não existência de qualquer tipo de lesão no interior da massa encefálica. Calcule o tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto da figura.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que está se movendo a uma velocidade de e bateu a cabeça em um obstáculo fixo. Depois disso, ela fez um exame chamado ecoencefalograma, que usa ultrassom para verificar se há lesões no cérebro. A pergunta quer que a gente calcule quanto tempo leva para o eco do ultrassom voltar do ponto , assumindo que não há nenhuma lesão lá. Para resolver isso, vamos precisar entender como o ultrassom se propaga e usar algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a velocidade do som no tecido cerebral, que é o meio por onde o ultrassom está viajando. Geralmente, a velocidade do som no tecido humano é de aproximadamente .
Além disso, vamos considerar que a distância entre o emissor (onde está o aparelho de ultrassom) e o ponto é metros. Como o ultrassom viaja até o ponto e depois volta, a distância total percorrida pelo som será o dobro dessa distância.

Passo 3

Para encontrar o tempo que o ultrassom leva para ir e voltar, usamos a fórmula do tempo baseada na distância e na velocidade:
â
Onde:
  • é o tempo que queremos encontrar,
  • é a distância até o ponto ,
  • é a velocidade do som no tecido cerebral, que é .

Passo 4

Agora, basta substituir os valores na fórmula. Como não foi fornecida a distância exata até o ponto , vamos deixar a resposta em termos de :
Isso nos dá o tempo em segundos que o eco do ultrassom leva para ir até o ponto e voltar.

Resposta

O tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto é dado por:
onde é a distância entre o emissor e o ponto .

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