Uma partícula se move de acordo com a função
. Determine a velocidade e a aceleração em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que diz assim: “Uma partícula se move de acordo com a função
. Determine a velocidade e a aceleração em
.” A matéria envolvida aqui é o cálculo, especificamente o estudo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.
Passo 2
Primeiro, para encontrar a velocidade da partícula em qualquer instante
, precisamos calcular a primeira derivada da função de posição
. A derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade.
Passo 3
Depois, para descobrir a aceleração, que é a taxa de variação da velocidade, calculamos a segunda derivada da função de posição
. Isso significa derivar a função de velocidade obtida no passo anterior.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
-
Derivada da posição (velocidade):
-
Derivada da velocidade (aceleração):
Passo 5
Agora, substituímos
nas expressões que encontramos:
-
Velocidade em
: -
Aceleração em
:
Resposta
Em
, a velocidade da partícula é 22 unidades de posição por unidade de tempo e a aceleração é 10 unidades de posição por unidade de tempo ao quadrado.
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