Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempo + , em segundos, são dadas por:
Determine:
No instante , qual o vetor posição?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá as funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, em função do tempo . Queremos descobrir qual é o vetor posição da partícula no instante segundos. Para isso, vamos precisar calcular as coordenadas e nesse instante usando as fórmulas fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a coordenada no tempo :
Vamos resolver passo a passo:
Agora, somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a coordenada no tempo :
Resolvendo passo a passo:
Agora, realizando as operações:

Resposta

No instante segundos, o vetor posição da partícula é:

Exercícios relacionados

Uma partícula move-se no plano com aceleração constante e, no instante , passa pela origem do sistema de coordenadas com velocidade . A velocidade e a aceleração estão em unidades do SI. (a) Determine, em função dos vetores unitários, os vetores posição e velocidade no instante posterior quando a partícula cruzará a coordenada . Supor, neste item, . (b) Faça um diagrama e esboce, além dos dados iniciais do problema, a trajetória da partícula.
De um avião, mergulhando em um ângulo com a vertical e a uma altura , é abandonado um objeto que bate no solo após um intervalo de tempo . Determine, para o objeto, os vetores velocidade (a) ao deixar o avião, (b) ao atingir o solo e © o vetor deslocamento total. Escreva suas respostas em termos das variáveis e (aceleração da gravidade) e dos vetores unitários que se fizerem necessários.
  • Qual seria o valor de para os seguintes casos?
    (a) O elevador estivesse em repouso.
    (b) O elevador estivesse subindo em movimento uniforme.
    © O elevador estivesse descendo em movimento uniforme.
    (d) O elevador estivesse descendo com a mesma aceleração .
Sabendo que o reator do item a) possui volume de 50 L , que a empresa pretende trabalhar 8 horas por dia e que o tempo de set up é de 10 minutos, quantas bateladas podem ser processadas diariamente? Qual a produção diária dos produtos R, S e T?