Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempo + , em segundos, são dadas por:
Determine:
No instante
, qual o vetor posição?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá as funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, em função do tempo
. Queremos descobrir qual é o vetor posição da partícula no instante
segundos. Para isso, vamos precisar calcular as coordenadas
e
nesse instante usando as fórmulas fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a coordenada
no tempo
:
Vamos resolver passo a passo:
Agora, somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a coordenada
no tempo
:
Resolvendo passo a passo:
Agora, realizando as operações:
Resposta
No instante
segundos, o vetor posição da partícula é:
Exercícios relacionados
Uma partícula move-se no plano
com aceleração constante
e, no instante
, passa pela origem do sistema de coordenadas com velocidade
. A velocidade e a aceleração estão em unidades do SI. (a) Determine, em função dos vetores unitários, os vetores posição
e velocidade
no instante posterior quando a partícula cruzará a coordenada
. Supor, neste item,
. (b) Faça um diagrama e esboce, além dos dados iniciais do problema, a trajetória da partícula.
De um avião, mergulhando em um ângulo
com a vertical e a uma altura
, é abandonado um objeto que bate no solo após um intervalo de tempo
. Determine, para o objeto, os vetores velocidade (a) ao deixar o avião, (b) ao atingir o solo e © o vetor deslocamento total. Escreva suas respostas em termos das variáveis
e
(aceleração da gravidade) e dos vetores unitários que se fizerem necessários.
- Qual seria o valor de
para os seguintes casos?
(a) O elevador estivesse em repouso.
(b) O elevador estivesse subindo em movimento uniforme.
© O elevador estivesse descendo em movimento uniforme.
(d) O elevador estivesse descendo com a mesma aceleração.
Sabendo que o reator do item a) possui volume de 50 L , que a empresa pretende trabalhar 8 horas por dia e que o tempo de set up é de 10 minutos, quantas bateladas podem ser processadas diariamente? Qual a produção diária dos produtos R, S e T?