Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempo + , em segundos, são dadas por:
x(t)=-0,31 t^2+7,2 t+28 e y(t)=0,22 t^2-9,1 t+30
Determine:
(1,0)(a) No instante t=155, qual o vetor posição?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá as funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, em função do tempo . Queremos descobrir qual é o vetor posição da partícula no instante segundos. Para isso, vamos precisar calcular as coordenadas e nesse instante usando as fórmulas fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a coordenada x(155) = -0,31 times (155)^2 + 7,2 times 155 + 28 no tempo 155^2 = 24025 :
-0,31 times 24025 = -7447,75
Vamos resolver passo a passo:
7,2 times 155 = 1116
x(155) = -7447,75 + 1116 + 28 = -6303,75 metros
Agora, somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a coordenada y(155) = 0,22 times (155)^2 - 9,1 times 155 + 30 no tempo 155^2 = 24025 :
0,22 times 24025 = 5285,5
Resolvendo passo a passo:
9,1 times 155 = 1410,5
y(155) = 5285,5 - 1410,5 + 30 = 3905 metros
Agora, realizando as operações:

Resposta

No instante r(155) = (-6303,75, m, 3905, m) segundos, o vetor posição da partícula é:

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