De um avião, mergulhando em um ângulo com a vertical e a uma altura , é abandonado um objeto que bate no solo após um intervalo de tempo . Determine, para o objeto, os vetores velocidade (a) ao deixar o avião, (b) ao atingir o solo e © o vetor deslocamento total. Escreva suas respostas em termos das variáveis e (aceleração da gravidade) e dos vetores unitários que se fizerem necessários.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos um avião que está mergulhando em um ângulo em relação à vertical, a uma altura . De lá, ele solta um objeto que eventualmente bate no chão após um tempo . Nosso trabalho é descobrir três coisas sobre o movimento desse objeto:
  1. Vetores velocidade:
    • (a) No momento em que o objeto é solto.
    • (b) Quando o objeto atinge o chão.
  2. Vetor deslocamento total: A diferença entre a posição final e inicial do objeto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem considerar suas causas. Vamos precisar entender como a velocidade inicial e a aceleração da gravidade ( ) influenciam o movimento do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o vetor velocidade ao deixar o avião. Quando o objeto é solto, ele já possui a velocidade do avião. Como o avião está mergulhando em um ângulo com a vertical, precisamos decompor essa velocidade nas direções horizontal ( ) e vertical ( ).
Vamos chamar a velocidade inicial do avião de . Então:
Aqui, é a componente horizontal e é a componente vertical (negativa porque está para baixo).

Passo 3

Agora, vamos considerar a velocidade ao atingir o solo. O movimento vertical é influenciado pela aceleração da gravidade , que atua para baixo. A velocidade vertical final pode ser encontrada usando a fórmula:
Substituindo de antes:
A componente horizontal da velocidade permanece a mesma durante todo o voo (pois não há aceleração horizontal assumindo resistência do ar desprezível):
Então, a velocidade final é:

Passo 4

Para encontrar o vetor deslocamento total, precisamos calcular como o objeto se move nas direções horizontal e vertical durante o tempo .
Deslocamento horizontal ( ):
Deslocamento vertical ( ):
Então, o vetor deslocamento total é:

Resposta

(a) A velocidade ao deixar o avião é:
(b) A velocidade ao atingir o solo é:
© O vetor deslocamento total é:

Exercícios relacionados

Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo a partir do solo. a) Que altura, a partir do solo, atingirá a bola? b) Quanto tempo ficará no ar? c) Em que instante(s) estará a um terço da altura máxima atingida em relação ao solo? d) Esboce o gráfico correspondente ao movimento da bola. Escreva suas respostas apenas em termos dos dados do problema: e .
Uma bola é lançada com velocidade . Determine (a) o alcance da bola e (b) a velocidade com que a bola atingirá o solo, em termos dos vetores unitários e .
Uma partícula move-se no plano com aceleração constante e, no instante , passa pela origem do sistema de coordenadas com velocidade . A velocidade e a aceleração estão em unidades do SI. (a) Determine, em função dos vetores unitários, os vetores posição e velocidade no instante posterior quando a partícula cruzará a coordenada . Supor, neste item, . (b) Faça um diagrama e esboce, além dos dados iniciais do problema, a trajetória da partícula.
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempo + , em segundos, são dadas por:
Determine:
No instante , qual o vetor posição?