De um avião, mergulhando em um ângulo
com a vertical e a uma altura
, é abandonado um objeto que bate no solo após um intervalo de tempo
. Determine, para o objeto, os vetores velocidade (a) ao deixar o avião, (b) ao atingir o solo e © o vetor deslocamento total. Escreva suas respostas em termos das variáveis
e
(aceleração da gravidade) e dos vetores unitários que se fizerem necessários.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos um avião que está mergulhando em um ângulo
em relação à vertical, a uma altura
. De lá, ele solta um objeto que eventualmente bate no chão após um tempo
. Nosso trabalho é descobrir três coisas sobre o movimento desse objeto:
- Vetores velocidade:
- (a) No momento em que o objeto é solto.
- (b) Quando o objeto atinge o chão.
- Vetor deslocamento total: A diferença entre a posição final e inicial do objeto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem considerar suas causas. Vamos precisar entender como a velocidade inicial e a aceleração da gravidade (
) influenciam o movimento do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o vetor velocidade ao deixar o avião. Quando o objeto é solto, ele já possui a velocidade do avião. Como o avião está mergulhando em um ângulo
com a vertical, precisamos decompor essa velocidade nas direções horizontal (
) e vertical (
).
Vamos chamar a velocidade inicial do avião de
. Então:
Aqui,
é a componente horizontal e
é a componente vertical (negativa porque está para baixo).
Passo 3
Agora, vamos considerar a velocidade ao atingir o solo. O movimento vertical é influenciado pela aceleração da gravidade
, que atua para baixo. A velocidade vertical final pode ser encontrada usando a fórmula:
Substituindo
de antes:
A componente horizontal da velocidade permanece a mesma durante todo o voo (pois não há aceleração horizontal assumindo resistência do ar desprezível):
Então, a velocidade final é:
Passo 4
Para encontrar o vetor deslocamento total, precisamos calcular como o objeto se move nas direções horizontal e vertical durante o tempo
.
Deslocamento horizontal (
):
Deslocamento vertical (
):
Então, o vetor deslocamento total é:
Resposta
(a) A velocidade ao deixar o avião é:
(b) A velocidade ao atingir o solo é:
© O vetor deslocamento total é:
Exercícios relacionados
Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo
a partir do solo. a) Que altura, a partir do solo, atingirá a bola? b) Quanto tempo ficará no ar? c) Em que instante(s) estará a um terço da altura máxima atingida em relação ao solo? d) Esboce o gráfico
correspondente ao movimento da bola. Escreva suas respostas apenas em termos dos dados do problema:
e
.
Uma bola é lançada com velocidade
. Determine (a) o alcance da bola e (b) a velocidade com que a bola atingirá o solo, em termos dos vetores unitários
e
.
Uma partícula move-se no plano
com aceleração constante
e, no instante
, passa pela origem do sistema de coordenadas com velocidade
. A velocidade e a aceleração estão em unidades do SI. (a) Determine, em função dos vetores unitários, os vetores posição
e velocidade
no instante posterior quando a partícula cruzará a coordenada
. Supor, neste item,
. (b) Faça um diagrama e esboce, além dos dados iniciais do problema, a trajetória da partícula.
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempo + , em segundos, são dadas por:
Determine:
No instante
, qual o vetor posição?