Uma partícula move-se no plano
com aceleração constante
e, no instante
, passa pela origem do sistema de coordenadas com velocidade
. A velocidade e a aceleração estão em unidades do SI. (a) Determine, em função dos vetores unitários, os vetores posição
e velocidade
no instante posterior quando a partícula cruzará a coordenada
. Supor, neste item,
. (b) Faça um diagrama e esboce, além dos dados iniciais do problema, a trajetória da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move no plano
com uma aceleração constante
. No instante inicial
, ela está na origem com velocidade
. O conteúdo aqui envolve Cinemática de movimentos com aceleração constante e vetores. Para resolver, vamos precisar das equações de movimento com aceleração constante e trabalhar com componentes vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das equações de movimento para posição e velocidade com aceleração constante. A posição
é dada por:
E a velocidade
é:
Aqui,
é a posição inicial, que é a origem, então
.
Passo 3
Vamos escrever as componentes das equações de movimento. Para a posição:
E para a velocidade:
Sabemos que na origem,
e
. A velocidade inicial
, então
e
. A aceleração
, então
e
.
Passo 4
Vamos substituir esses valores nas equações de posição e velocidade:
E para a velocidade:
Passo 5
Queremos encontrar o instante
em que a partícula cruza a coordenada
. Isso significa que
. Vamos usar a equação de
:
Vamos resolver para
:
Passo 6
Agora, sabemos que
. Vamos substituir isso na expressão de
:
Passo 7
Com o tempo
, vamos encontrar os vetores posição
e velocidade
neste instante.
Primeiro, a posição
:
Então, a posição é:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a velocidade
no instante
:
Então, a velocidade é:
Resposta
No instante em que a partícula cruza
, os vetores posição e velocidade são:
Exercícios relacionados
De um avião, mergulhando em um ângulo
com a vertical e a uma altura
, é abandonado um objeto que bate no solo após um intervalo de tempo
. Determine, para o objeto, os vetores velocidade (a) ao deixar o avião, (b) ao atingir o solo e © o vetor deslocamento total. Escreva suas respostas em termos das variáveis
e
(aceleração da gravidade) e dos vetores unitários que se fizerem necessários.
Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo
a partir do solo. a) Que altura, a partir do solo, atingirá a bola? b) Quanto tempo ficará no ar? c) Em que instante(s) estará a um terço da altura máxima atingida em relação ao solo? d) Esboce o gráfico
correspondente ao movimento da bola. Escreva suas respostas apenas em termos dos dados do problema:
e
.
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempo + , em segundos, são dadas por:
Determine:
No instante
, qual o vetor posição?
- Qual seria o valor de
para os seguintes casos?
(a) O elevador estivesse em repouso.
(b) O elevador estivesse subindo em movimento uniforme.
© O elevador estivesse descendo em movimento uniforme.
(d) O elevador estivesse descendo com a mesma aceleração.