Uma partícula move-se no plano
com aceleração constante
e, no instante
, passa pela origem do sistema de coordenadas com velocidade
. A velocidade e a aceleração estão em unidades do SI. (a) Determine, em função dos vetores unitários, os vetores posição
e velocidade
no instante posterior quando a partícula cruzará a coordenada
. Supor, neste item,
. (b) Faça um diagrama e esboce, além dos dados iniciais do problema, a trajetória da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move no plano
com uma aceleração constante
. No instante inicial
, ela está na origem com velocidade
. O conteúdo aqui envolve Cinemática de movimentos com aceleração constante e vetores. Para resolver, vamos precisar das equações de movimento com aceleração constante e trabalhar com componentes vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das equações de movimento para posição e velocidade com aceleração constante. A posição
é dada por:
E a velocidade
é:
Aqui,
é a posição inicial, que é a origem, então
.
Passo 3
Vamos escrever as componentes das equações de movimento. Para a posição:
E para a velocidade:
Sabemos que na origem,
e
. A velocidade inicial
, então
e
. A aceleração
, então
e
.
Passo 4
Vamos substituir esses valores nas equações de posição e velocidade:
E para a velocidade:
Passo 5
Queremos encontrar o instante
em que a partícula cruza a coordenada
. Isso significa que
. Vamos usar a equação de
:
Vamos resolver para
:
Passo 6
Agora, sabemos que
. Vamos substituir isso na expressão de
:
Passo 7
Com o tempo
, vamos encontrar os vetores posição
e velocidade
neste instante.
Primeiro, a posição
:
Então, a posição é:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a velocidade
no instante
:
Então, a velocidade é:
Resposta
No instante em que a partícula cruza
, os vetores posição e velocidade são: