Uma partícula move-se no plano com aceleração constante e, no instante , passa pela origem do sistema de coordenadas com velocidade . A velocidade e a aceleração estão em unidades do SI. (a) Determine, em função dos vetores unitários, os vetores posição e velocidade no instante posterior quando a partícula cruzará a coordenada . Supor, neste item, . (b) Faça um diagrama e esboce, além dos dados iniciais do problema, a trajetória da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move no plano com uma aceleração constante . No instante inicial , ela está na origem com velocidade . O conteúdo aqui envolve Cinemática de movimentos com aceleração constante e vetores. Para resolver, vamos precisar das equações de movimento com aceleração constante e trabalhar com componentes vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das equações de movimento para posição e velocidade com aceleração constante. A posição é dada por:
E a velocidade é:
Aqui, é a posição inicial, que é a origem, então .

Passo 3

Vamos escrever as componentes das equações de movimento. Para a posição:
E para a velocidade:
Sabemos que na origem, e . A velocidade inicial , então e . A aceleração , então e .

Passo 4

Vamos substituir esses valores nas equações de posição e velocidade:
E para a velocidade:

Passo 5

Queremos encontrar o instante em que a partícula cruza a coordenada . Isso significa que . Vamos usar a equação de :
Vamos resolver para :

Passo 6

Agora, sabemos que . Vamos substituir isso na expressão de :

Passo 7

Com o tempo , vamos encontrar os vetores posição e velocidade neste instante.
Primeiro, a posição :
Então, a posição é:

Passo 8

Agora, vamos encontrar a velocidade no instante :
Então, a velocidade é:

Resposta

No instante em que a partícula cruza , os vetores posição e velocidade são:

Exercícios relacionados

De um avião, mergulhando em um ângulo com a vertical e a uma altura , é abandonado um objeto que bate no solo após um intervalo de tempo . Determine, para o objeto, os vetores velocidade (a) ao deixar o avião, (b) ao atingir o solo e © o vetor deslocamento total. Escreva suas respostas em termos das variáveis e (aceleração da gravidade) e dos vetores unitários que se fizerem necessários.
Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo a partir do solo. a) Que altura, a partir do solo, atingirá a bola? b) Quanto tempo ficará no ar? c) Em que instante(s) estará a um terço da altura máxima atingida em relação ao solo? d) Esboce o gráfico correspondente ao movimento da bola. Escreva suas respostas apenas em termos dos dados do problema: e .
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempo + , em segundos, são dadas por:
Determine:
No instante , qual o vetor posição?
  • Qual seria o valor de para os seguintes casos?
    (a) O elevador estivesse em repouso.
    (b) O elevador estivesse subindo em movimento uniforme.
    © O elevador estivesse descendo em movimento uniforme.
    (d) O elevador estivesse descendo com a mesma aceleração .