Uma partícula se move segundo a função horária x(t) = 3t^2 - 12t + 8. Calcule: O instante em que v(t) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que uma partícula se move de acordo com a função horária . O conteúdo aqui é de cinemática, que estuda o movimento das partículas. Para descobrir o instante em que a velocidade é zero, vamos precisar calcular a derivada da função posição para encontrar a função velocidade e depois resolver quando essa velocidade é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função velocidade . Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar com relação a :
Derivando cada termo:

Passo 3

Agora que temos a função velocidade , queremos encontrar o instante em que . Então, vamos igualar a velocidade a zero e resolver para :
Resolvendo a equação:

Resposta

O instante em que é segundos.

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