Uma partícula se move segundo a função horária x(t) = 3t^2 - 12t + 8. Calcule: A velocidade da partícula em t = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por . O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a derivação para encontrar a velocidade a partir da função posição. Precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função velocidade . Para isso, derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo de :
  • A derivada de é (usamos a regra do poder: multiplicamos o expoente pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de é (a derivada de é 1, então só fica o coeficiente).
  • A derivada de uma constante, como , é .
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora que temos a função velocidade, queremos saber a velocidade da partícula no instante . Para isso, substituímos por na função :

Resposta

A velocidade da partícula em é unidades de velocidade.

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