Uma partícula se move segundo a função horária
. Calcule: A velocidade da partícula em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a derivação para encontrar a velocidade a partir da função posição. Precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função velocidade
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo de
:
- A derivada de
é (usamos a regra do poder: multiplicamos o expoente pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de
é (a derivada de é 1, então só fica o coeficiente). - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora que temos a função velocidade, queremos saber a velocidade da partícula no instante
. Para isso, substituímos
por
na função
:
Resposta
A velocidade da partícula em
é
unidades de velocidade.