Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande é uma constante e .
a) Determine a equação da trajetória.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vetor posição dado por
onde é uma constante e varia de a . O objetivo é encontrar a equação da trajetória da partícula, ou seja, uma relação entre e que não dependa do parâmetro . Para isso, vamos usar as relações trigonométricas e eliminar o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as componentes de e a partir do vetor posição:
Nosso objetivo é eliminar dessas equações. Sabemos que , uma identidade trigonométrica fundamental. Vamos manipular as equações para chegar a essa soma.
Dividindo ambas as equações por e elevando ao quadrado, temos:
Agora, somando as duas equações:

Passo 3

Chegamos a uma equação que relaciona e diretamente, eliminando o parâmetro . Essa equação descreve exatamente a trajetória da partícula.

Resposta

A equação da trajetória é:

Exercícios relacionados

Um partícula se move no espaço com vetor posição
b) Determine a equação da trajetória da partícula.
Cruzando o rio II. a) Em que direção o barco do Exercício 3.41 deveria se para atingir a margem oposta diretamente a leste do ponto inicial? (Sua velocidade em relação à água permanece igual a .) b) Qual a velocidade do barco em relação à Terra? c) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio? nordeste ; ; 216s
A velocidade do bloco no ponto . Expresse seu resultado em função da velocidade , da distância percorrida pelo bloco entre B e C, do coeficiente de atrito cinético e da aceleração da gravidade .
Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande é uma constante e .
b) Determine os vetores velocidade e aceleração.