Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande
é uma constante e
.
a) Determine a equação da trajetória.
a) Determine a equação da trajetória.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vetor posição dado por
onde
é uma constante e
varia de
a
. O objetivo é encontrar a equação da trajetória da partícula, ou seja, uma relação entre
e
que não dependa do parâmetro
. Para isso, vamos usar as relações trigonométricas e eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as componentes de
e
a partir do vetor posição:
Nosso objetivo é eliminar
dessas equações. Sabemos que
, uma identidade trigonométrica fundamental. Vamos manipular as equações para chegar a essa soma.
Dividindo ambas as equações por
e elevando ao quadrado, temos:
Agora, somando as duas equações:
Passo 3
Chegamos a uma equação que relaciona
e
diretamente, eliminando o parâmetro
. Essa equação descreve exatamente a trajetória da partícula.
Resposta
A equação da trajetória é: