Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por
. Escreva expressões para (a) sua velocidade e (b) sua aceleração em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A gente tem a posição de uma partícula dada por
, onde
é o tempo em segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo vetorial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se a posição é
, a velocidade
é dada por:
Vamos derivar cada componente de
:
- A componente
é constante (1), então sua derivada é 0. - A componente
é , e a derivada de em relação a é . - A componente
é , e a derivada de em relação a é 1.
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, se a velocidade é
, a aceleração
é dada por:
Vamos derivar cada componente de
:
- A componente
é , e a derivada de em relação a é 8. - A componente
é constante (1), então sua derivada é 0.
Então, juntando tudo:
Resposta
(a) A velocidade da partícula em função do tempo é
.
(b) A aceleração da partícula em função do tempo é
.
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-44
Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão. (a) Se elas não estivessem sujeitas à resistência do ar, qual seria sua velocidade ao atingir o solo? (b) Seria seguro caminhar na chuva?
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O tempo que a partícula leva para atingir sua altura máxima é dado por (dica: a altura máxima é atingida quando a velocidade na direção
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2a
O tempo que a partícula leva para atingir sua altura máxima é dado por (dica: a altura máxima é atingida quando a velocidade na direção é nula): (a)
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. ©
. (d)
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.
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3a
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(b)
©
(d)
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.
Considere dois blocos de massa
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