Uma particula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por
. Escreva expressôes para (a) sua velocidade e (b) sua àcleraçâo em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada pela expressão
. Nosso objetivo é encontrar duas coisas:
(a) A velocidade da partícula em função do tempo.
(b) A aceleração da partícula em função do tempo.
(a) A velocidade da partícula em função do tempo.
(b) A aceleração da partícula em função do tempo.
Vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Vamos derivar cada componente da posição:
- A componente
é constante, então sua derivada é 0. - A componente
deriva para . - A componente
deriva para .
Portanto, a velocidade é:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, se
é a velocidade, então a aceleração
é dada por:
Vamos derivar cada componente da velocidade:
- A componente
deriva para . - A componente
é constante, então sua derivada é 0.
Portanto, a aceleração é:
Resposta
(a) A velocidade da partícula em função do tempo é:
(b) A aceleração da partícula em função do tempo é:
Exercícios relacionados
Uma única força age sobre um objeto de
, que pode ser tratado como uma partícula de tal forma que a posição do objeto em função do tempo e dada por
, com
em metros e
em segundos. Determine o trabalho realizado sobre o objeto pela força de
até
. (Sugestão: Quais são as velocidades nesses tempos?)
Considere os conjuntos
,
.
Determine os conjuntos indicados abaixo.
a.
Determine os conjuntos indicados abaixo.
a.
A velocidade
de uma partícula que se move no plano ry é dada por
. com
em metros por segundo e
em segundos. (a) Qual é a aceleração no instante
? (b) Em que instante (se isso é possivel) a aceleraçāo ẻ nula? © Em que instante (sc isso é possivel) a velocidade é nula? (d) Em que instante (se isso é possivel) a velocidade escalar da particula é igual a
?
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