Uma única força age sobre um objeto de
, que pode ser tratado como uma partícula de tal forma que a posição do objeto em função do tempo e dada por
, com
em metros e
em segundos. Determine o trabalho realizado sobre o objeto pela força de
até
. (Sugestão: Quais são as velocidades nesses tempos?)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular o trabalho realizado por uma força que atua sobre um objeto de 3,0 kg, cuja posição em função do tempo é dada por
. O conteúdo aqui envolve cinemática e dinâmica, mais especificamente, conceitos de força, movimento e trabalho. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de velocidade, aceleração, força e trabalho.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do objeto em função do tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 3
Agora, vamos achar a aceleração do objeto, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 4
Sabemos que a força é dada pela segunda lei de Newton:
. Com a massa
e a aceleração que encontramos:
Passo 5
O trabalho realizado pela força ao longo do tempo é dado pela integral da força vezes a velocidade:
Substituindo
e
:
Passo 6
Vamos multiplicar as expressões dentro da integral:
Simplificando:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando os coeficientes:
Passo 8
Avaliação nos limites de 0 a 4 segundos:
Para
:
Calculando cada termo:
Para
:
Todos os termos são zero.
Resposta
O trabalho realizado sobre o objeto pela força de
até
é 528 J.