Uma partícula move-se com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se unidimensionalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos, podemos afirmar que, após o choque:
a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidades iguais a V/2;
b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades -V e +V;
c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso;
d) a partícula incidente fica em repouso e a outra move-se com velocidade V;
e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades -V e 2V.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas partículas idênticas: uma está se movendo com velocidade constante $ V $ em uma linha reta, e a outra está parada. Elas vão colidir de forma unidimensional e elástica, ou seja, sem perdas de energia e sem atritos. Nosso objetivo é descobrir como elas se comportam após a colisão, escolhendo a alternativa correta entre as opções fornecidas.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento ($ p $) de um objeto é dada por:
p
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. Em uma colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão:
p = m times v

Passo 3

Agora, vamos considerar a conservação da energia cinética. A energia cinética ($ E_c $) de um objeto é dada por:
Ec
Em uma colisão elástica, a energia cinética total também é preservada:
Ec = 12 m v^2

Passo 4

Como as duas partículas são idênticas e uma está inicialmente em repouso, podemos simplificar nossos cálculos. Vamos chamar:
  • Massa de cada partícula: $ m $
  • Velocidade da partícula em movimento antes da colisão: $ V $
  • Velocidades após a colisão: $ V_1 $ e $ V_2 $ para as duas partículas
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
m
V

Passo 5

Aplicando a conservação da energia cinética:
12mV^2 + 12m times 0^2 = 12mV1^2 + 12mV2^2
V^2 = V1^2 + V2^2 (2)

Passo 6

Agora, temos um sistema de equações:
  1. $ V = V_1 + V_2 $
  2. $ V^2 = V_1^2 + V_2^2 $
Substituindo $ V_2 = V - V_1 $ da equação (1) na equação (2):
V = V1 + V2
V^2 = V1^2 + V2^2
V2 = V - V1
V^2 = V1^2 + (V - V1)^2
Isso nos dá duas soluções possíveis:
  1. $ V_1 = 0 $
  2. $ 2V_1 - 2V = 0 $ => $ V_1 = V $

Passo 7

Vamos analisar as soluções:
  1. Se $ V_1 = 0 $, então $ V_2 = V $ (usando a equação (1))
  2. Se $ V_1 = V $, então $ V_2 = 0 $
Isso significa que, após a colisão, uma das partículas para e a outra continua com a velocidade $ V $.

Resposta

A alternativa correta é a d) a partícula incidente fica em repouso e a outra move-se com velocidade $ V $.

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