Um astronauta parte da terra com destino a estrela vega distante 27 anos luz deslocando se com uma velocidade de 0,96 c. qual é o tempo decorrido registrado pelos relógios da terra.
A) Quanto tempo o astronauta chega em vega?
B) ao chegar em vega, quanto terá envelhecido o astronauta, segundo ele próprio, se o tempo for contado a partir do instante inicial da viagem? E segundo os observadores na terra?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um astronauta que está viajando da Terra para a estrela Vega, que está a 27 anos-luz de distância. Ele está se movendo a uma velocidade de 0,96 vezes a velocidade da luz (0,96 c). Precisamos calcular:
A) Quanto tempo vai passar, de acordo com os relógios da Terra, até que o astronauta chegue em Vega.
B) Quanto tempo o astronauta vai ter envelhecido durante a viagem, segundo ele mesmo e segundo os observadores na Terra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos da teoria da relatividade, especificamente a dilatação do tempo, que nos ajuda a entender como o tempo pode passar de forma diferente para observadores em movimento relativo.

Passo 2

Vamos começar calculando o tempo que leva para o astronauta chegar em Vega segundo os relógios da Terra. A fórmula básica para o tempo é:
Tempo = DistânciaVelocidade â
Aqui, a distância é 27 anos-luz e a velocidade é 0,96 c.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Tempo = 27 , anos-luz0,96 , c
Sabemos que 1 ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano, então c é a velocidade da luz. Assim, o tempo será:
Tempo = 270,96 , anos

Passo 4

Calculando o valor:
Tempo = 28,125 , anos
Portanto, segundo os relógios da Terra, a viagem levará aproximadamente 28,125 anos.

Passo 5

Agora, vamos calcular quanto tempo o astronauta perceberá ter passado durante a viagem. Devido à relatividade, o tempo que ele experimenta será menor que o tempo medido na Terra. Usamos a fórmula da dilatação do tempo:
t' = t times raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • $ t’ $ é o tempo próprio (tempo que o astronauta sente),
  • $ t $ é o tempo na Terra,
  • $ v $ é a velocidade do astronauta (0,96 c),
  • $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 6

Calculando o fator de dilatação:
raiz1 - (0,96 c)^2c^2 = raiz1 - 0,9216 = raiz0,0784 approx 0,28

Passo 7

Agora, multiplicamos esse fator pelo tempo na Terra:
t' = 28,125 , anos times 0,28 approx 7,875 , anos
Então, o astronauta perceberá que a viagem durou aproximadamente 7,875 anos.

Resposta

A) Segundo os relógios da Terra, a viagem até Vega levará aproximadamente 28,125 anos.
B) Ao chegar em Vega, o astronauta terá envelhecido cerca de 7,875 anos segundo seu próprio relógio, enquanto os observadores na Terra verão que ele envelheceu 28,125 anos.

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