Um astronauta parte da terra com destino a estrela vega distante 27 anos luz deslocando se com uma velocidade de 0,96 c. qual é o tempo decorrido registrado pelos relógios da terra.
A) Quanto tempo o astronauta chega em vega?
B) ao chegar em vega, quanto terá envelhecido o astronauta, segundo ele próprio, se o tempo for contado a partir do instante inicial da viagem? E segundo os observadores na terra?
A) Quanto tempo o astronauta chega em vega?
B) ao chegar em vega, quanto terá envelhecido o astronauta, segundo ele próprio, se o tempo for contado a partir do instante inicial da viagem? E segundo os observadores na terra?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um astronauta que está viajando da Terra para a estrela Vega, que está a 27 anos-luz de distância. Ele está se movendo a uma velocidade de 0,96 vezes a velocidade da luz (0,96 c). Precisamos calcular:
A) Quanto tempo vai passar, de acordo com os relógios da Terra, até que o astronauta chegue em Vega.
B) Quanto tempo o astronauta vai ter envelhecido durante a viagem, segundo ele mesmo e segundo os observadores na Terra.
B) Quanto tempo o astronauta vai ter envelhecido durante a viagem, segundo ele mesmo e segundo os observadores na Terra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos da teoria da relatividade, especificamente a dilatação do tempo, que nos ajuda a entender como o tempo pode passar de forma diferente para observadores em movimento relativo.
Passo 2
Vamos começar calculando o tempo que leva para o astronauta chegar em Vega segundo os relógios da Terra. A fórmula básica para o tempo é:
Aqui, a distância é 27 anos-luz e a velocidade é 0,96 c.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Sabemos que 1 ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano, então c é a velocidade da luz. Assim, o tempo será:
Passo 4
Calculando o valor:
Portanto, segundo os relógios da Terra, a viagem levará aproximadamente 28,125 anos.
Passo 5
Agora, vamos calcular quanto tempo o astronauta perceberá ter passado durante a viagem. Devido à relatividade, o tempo que ele experimenta será menor que o tempo medido na Terra. Usamos a fórmula da dilatação do tempo:
Onde:
- $ t’ $ é o tempo próprio (tempo que o astronauta sente),
- $ t $ é o tempo na Terra,
- $ v $ é a velocidade do astronauta (0,96 c),
- $ c $ é a velocidade da luz.
Passo 6
Calculando o fator de dilatação:
Passo 7
Agora, multiplicamos esse fator pelo tempo na Terra:
Então, o astronauta perceberá que a viagem durou aproximadamente 7,875 anos.
Resposta
A) Segundo os relógios da Terra, a viagem até Vega levará aproximadamente 28,125 anos.
B) Ao chegar em Vega, o astronauta terá envelhecido cerca de 7,875 anos segundo seu próprio relógio, enquanto os observadores na Terra verão que ele envelheceu 28,125 anos.