Uma particula se movendo ao longo do eixo x tem a posiçăo dada por
, onde
está Unedido em s . No instante em que sua velocidade é zero, a magnitude da aceleração da particula é:
(a)
©
(d)
(e)
(g)
(f)
(a)
©
(d)
(e)
(g)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se movimenta ao longo do eixo x, e a posição dela em função do tempo é dada por
metros, onde
está em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a magnitude da aceleração da partícula no instante em que a velocidade dela é zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo relacionados a derivadas, que nos permitem encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade da partícula em função do tempo. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função
:
Passo 3
Agora que temos a expressão da velocidade, precisamos descobrir quando ela é igual a zero. Vamos resolver a equação
:
Então, a velocidade da partícula é zero no instante
s.
Passo 4
Com o tempo encontrado, vamos calcular a aceleração da partícula nesse instante. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição:
A aceleração é constante nesse caso.
Resposta
A magnitude da aceleração da partícula no instante em que a velocidade é zero é
.
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e
.
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