Um capacitor 10,0 mu F é carregado por uma bateria de 10,0 V por meio de um resistor de resistência R. O capacitor atinge uma diferença de potencial de 4,00 V em um intervalo de tempo de 3,00 s após a carga começar. Encontre R

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um capacitor de sendo carregado por uma bateria de através de um resistor de resistência . Após , a diferença de potencial no capacitor é de . Nosso objetivo é encontrar o valor de .
Esse problema está relacionado ao estudo de circuitos elétricos, especificamente aos circuitos RC (Resistor-Capacitor). Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que descreve como a tensão no capacitor varia com o tempo durante o carregamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve a carga de um capacitor em um circuito RC:
VC(t) = V (1 - e^-tRC)
Aqui:
  • é a tensão no capacitor no tempo ,
  • é a tensão da bateria,
  • é a resistência do resistor,
  • é a capacitância do capacitor,
  • é a base dos logaritmos naturais.
Essa fórmula nos mostra como a tensão no capacitor aumenta com o tempo à medida que ele se carrega.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Queremos encontrar 4,00 = 10,0 (1 - e^-3,00R times 10,0 times 10^-6) , então vamos isolar essa variável.
Sabemos que:
  • ,
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar 0,4 = 1 - e^-3,00R times 10,0 times 10^-6 .
Primeiro, dividimos ambos os lados por 10,0:
e^-3,00R times 10,0 times 10^-6 = 1 - 0,4 = 0,6
Em seguida, isolamos a exponencial:
-3,00R times 10,0 times 10^-6 = ln(0,6)
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
R = -3,0010,0 times 10^-6 times ln(0,6)
Resolvendo para ln(0,6) approx -0,5108 :
R = -3,0010,0 times 10^-6 times (-0,5108) = 3,0010,0 times 10^-6 times 0,5108 approx 3,005,108 times 10^-6 approx 587,1 , Omega
Calculando o valor numérico:
Portanto:

Resposta

A resistência é aproximadamente .

Exercícios relacionados