Um capacitor
é carregado por uma bateria de 10,0 V por meio de um resistor de resistência R. O capacitor atinge uma diferença de potencial de 4,00 V em um intervalo de tempo de 3,00 s após a carga começar. Encontre R
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um capacitor de
sendo carregado por uma bateria de
através de um resistor de resistência
. Após
, a diferença de potencial no capacitor é de
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Esse problema está relacionado ao estudo de circuitos elétricos, especificamente aos circuitos RC (Resistor-Capacitor). Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que descreve como a tensão no capacitor varia com o tempo durante o carregamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve a carga de um capacitor em um circuito RC:
Aqui:
-
é a tensão no capacitor no tempo , -
é a tensão da bateria, -
é a resistência do resistor, -
é a capacitância do capacitor, -
é a base dos logaritmos naturais.
Essa fórmula nos mostra como a tensão no capacitor aumenta com o tempo à medida que ele se carrega.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável.
Sabemos que:
-
, -
, -
, -
.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, dividimos ambos os lados por 10,0:
Em seguida, isolamos a exponencial:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Resolvendo para
:
Calculando o valor numérico:
Portanto:
Resposta
A resistência
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
(1,5 pontos) Um carro está sendo conduzido ao longo de uma estrada reta. Esboce a posição e a velocidade como uma função do tempo para o carro se:
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.
(a) O carro tem velocidade constante.
(b) O carro acelera com uma aceleração constante.
© O carro freia com uma aceleração constante.
(
pontos) Um bloco está deslizando sobre uma superfície, movendo-se com uma velocidade
na direção positiva de
. As forças resultantes das interações com a superfície resultam em uma aceleração descrita por
em que
é a aceleração da gravidade e
é o coeficiente de atrito.
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que , ou seja, que o coeficiente de atrito não depende da velocidade
do bloco. Damos um empurrão no bloco e o soltamos com uma velocidade de
.
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade, , do bloco.
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre numericamente entre os instantes
e
- adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
. Use o programa para traçar
e compare com sua solução analítica.
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
Parte I: Assumamos em um primeiro momento que
(a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade,
(b) Quanto tempo leva até o bloco parar?
© Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
Parte II: A descrição do atrito fornecida acima é muito simplificada. O coeficiente de atrito geralmente não é independente da velocidade. Para o atrito seco, o coeficiente de atrito pode, para baixas velocidades, ser aproximado pela seguinte fórmula:
em que
é frequentemente chamado de (d) Empregando o método de Euler-Cromer, encontre
numericamente entre os instantes
e
para este modelo mais realista - adote um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
. Use o programa para traçar
e compare com seus resultados anteriores. Seus novos resultados são razoáveis? Explique. Use um espaçamento entre dois instantes consecutivos de
.
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:
Observação. A aceleração é definida por um sentença condicional. Em Python, escreve-se:
if v[i] > 0:
código a ser executado se a condição for verdadeira
else:
código a ser executado se a condição for falsa
Use suas respostas para encontrar o módulo e a direção dos vetores
e
.
Uma particula se movendo ao longo do eixo x tem a posiçăo dada por
, onde
está Unedido em s . No instante em que sua velocidade é zero, a magnitude da aceleração da particula é:
(a)
©
(d)
(e)
(g)
(f)
(a)
©
(d)
(e)
(g)
(f)