Um capacitor
é carregado por uma bateria de 10,0 V por meio de um resistor de resistência R. O capacitor atinge uma diferença de potencial de 4,00 V em um intervalo de tempo de 3,00 s após a carga começar. Encontre R
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um capacitor de
sendo carregado por uma bateria de
através de um resistor de resistência
. Após
, a diferença de potencial no capacitor é de
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Esse problema está relacionado ao estudo de circuitos elétricos, especificamente aos circuitos RC (Resistor-Capacitor). Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que descreve como a tensão no capacitor varia com o tempo durante o carregamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve a carga de um capacitor em um circuito RC:
Aqui:
-
é a tensão no capacitor no tempo , -
é a tensão da bateria, -
é a resistência do resistor, -
é a capacitância do capacitor, -
é a base dos logaritmos naturais.
Essa fórmula nos mostra como a tensão no capacitor aumenta com o tempo à medida que ele se carrega.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável.
Sabemos que:
-
, -
, -
, -
.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, dividimos ambos os lados por 10,0:
Em seguida, isolamos a exponencial:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Resolvendo para
:
Calculando o valor numérico:
Portanto:
Resposta
A resistência
é aproximadamente
.