Use suas respostas para encontrar o módulo e a direção dos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o módulo e a direção dos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como adição e subtração de vetores, além de fórmulas para calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor e determinar sua direção. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O sinal negativo na frente de um vetor inverte a sua direção. Então, é o vetor apontando na direção oposta, e o mesmo vale para . Assim, é a soma desses dois vetores invertidos.

Passo 3

Agora, para somar os vetores e , usamos a regra da adição de vetores. Se tivermos as componentes dos vetores, somamos as componentes correspondentes. Vamos supor que tenha componentes e tenha . Então:

Passo 4

Depois de encontrar as componentes de , calculamos o módulo usando a fórmula:
Isso nos dá o comprimento do vetor .

Passo 5

Para encontrar a direção de , usamos a tangente do ângulo que o vetor forma com o eixo x:
Resolvendo essa equação, obtemos o ângulo .

Passo 6

Agora, vamos fazer o mesmo para o vetor . Primeiro, subtraímos as componentes de das componentes de :

Passo 7

Calculamos o módulo de com:
Isso nos dá o comprimento do vetor .

Passo 8

E para a direção de , usamos:
Resolvendo, encontramos o ângulo .

Resposta

Assim, os módulos e as direções dos vetores e são calculados pelas fórmulas acima, dependendo das componentes específicas dos vetores e que você tiver.

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(a)

©
(d)
(e)
(g)
(f)