Use suas respostas para encontrar o módulo e a direção dos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o módulo e a direção dos vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como adição e subtração de vetores, além de fórmulas para calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor e determinar sua direção. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O sinal negativo na frente de um vetor inverte a sua direção. Então,
é o vetor
apontando na direção oposta, e o mesmo vale para
. Assim,
é a soma desses dois vetores invertidos.
Passo 3
Agora, para somar os vetores
e
, usamos a regra da adição de vetores. Se tivermos as componentes dos vetores, somamos as componentes correspondentes. Vamos supor que
tenha componentes
e
tenha
. Então:
Passo 4
Depois de encontrar as componentes de
, calculamos o módulo usando a fórmula:
Isso nos dá o comprimento do vetor
.
Passo 5
Para encontrar a direção de
, usamos a tangente do ângulo que o vetor forma com o eixo x:
Resolvendo essa equação, obtemos o ângulo
.
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para o vetor
. Primeiro, subtraímos as componentes de
das componentes de
:
Passo 7
Calculamos o módulo de
com:
Isso nos dá o comprimento do vetor
.
Passo 8
E para a direção de
, usamos:
Resolvendo, encontramos o ângulo
.
Resposta
Assim, os módulos e as direções dos vetores
e
são calculados pelas fórmulas acima, dependendo das componentes específicas dos vetores
e
que você tiver.