Use suas respostas para encontrar o módulo e a direção dos vetores E=-A-B e F=B-A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o módulo e a direção dos vetores E = -A - B e F = B - A. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como adição e subtração de vetores, além de fórmulas para calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor e determinar sua direção. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa E = -A - B. O sinal negativo na frente de um vetor inverte a sua direção. Então, -A é o vetor A apontando na direção oposta, e o mesmo vale para -B. Assim, E é a soma desses dois vetores invertidos.

Passo 3

Agora, para somar os vetores -A e -B, usamos a regra da adição de vetores. Se tivermos as componentes dos vetores, somamos as componentes correspondentes. Vamos supor que A tenha componentes (Ax, Ay) e B tenha (Bx, By). Então:
E = -A - B = (-Ax - Bx, -Ay - By)

Passo 4

Depois de encontrar as componentes de E, calculamos o módulo usando a fórmula:
|E| = raiz(-Ax - Bx)^2 + (-Ay - By)^2
Isso nos dá o comprimento do vetor E.

Passo 5

Para encontrar a direção de E, usamos a tangente do ângulo que o vetor forma com o eixo x:
tan(thetaE) = -Ay - By-Ax - Bx
Resolvendo essa equação, obtemos o ângulo thetaE.

Passo 6

Agora, vamos fazer o mesmo para o vetor F = B - A. Primeiro, subtraímos as componentes de A das componentes de B:
F = B - A = (Bx - Ax, By - Ay)

Passo 7

Calculamos o módulo de F com:
|F| = raiz(Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2
Isso nos dá o comprimento do vetor F.

Passo 8

E para a direção de F, usamos:
tan(thetaF) = By - AyBx - Ax
Resolvendo, encontramos o ângulo thetaF.

Resposta

Assim, os módulos e as direções dos vetores E = -A - B e F = B - A são calculados pelas fórmulas acima, dependendo das componentes específicas dos vetores A e B que você tiver.

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