Supondo que a antena de uma estação de rádio de 10 kW emite ondas eletromagnéticas esféricas, calcule o valor máximo do campo magnético a 5 km da antena e compare esse valor com o campo magnético terrestre na superfície da Terra. (Solução: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma antena de rádio que emite ondas eletromagnéticas com uma potência de 10 kW e quer saber qual é o valor máximo do campo magnético a 5 km de distância dessa antena. Além disso, vamos comparar esse valor com o campo magnético da Terra na sua superfície. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e a relação entre potência, campo elétrico e campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a potência emitida por uma fonte de ondas eletromagnéticas se distribui em todas as direções formando uma esfera. A potência total é relacionada à intensidade da onda pela área da esfera . A fórmula que relaciona esses valores é:
Onde:
  • é a potência (em watts),
  • é a intensidade da onda (em watts por metro quadrado),
  • é a área da superfície da esfera.

Passo 3

A área de uma esfera é calculada pela fórmula:
Onde é o raio da esfera. No nosso caso, a distância é de 5 km, que precisamos converter para metros:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a intensidade :

Passo 5

Sabemos que para ondas eletromagnéticas, a intensidade está relacionada ao campo elétrico e ao campo magnético pela seguinte relação:
Onde:
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o campo elétrico.
Mas como queremos o campo magnético , podemos usar a relação entre e para ondas eletromagnéticas:

Passo 6

Substituindo na equação da intensidade:
Agora, vamos isolar :

Passo 7

Vamos agora substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula do :

Passo 8

Calculando o denominador primeiro:
Agora, o numerador:
Então,

Resposta

O valor máximo do campo magnético a 5 km da antena é aproximadamente . Ao comparar com o campo magnético terrestre na superfície da Terra, que é cerca de a , o campo magnético produzido pela antena é extremamente menor.

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