Supondo que a antena de uma estação de rádio de 10 kW emite ondas eletromagnéticas esféricas, calcule o valor máximo do campo magnético a 5 km da antena e compare esse valor com o campo magnético terrestre na superfície da Terra. (Solução:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma antena de rádio que emite ondas eletromagnéticas com uma potência de 10 kW e quer saber qual é o valor máximo do campo magnético a 5 km de distância dessa antena. Além disso, vamos comparar esse valor com o campo magnético da Terra na sua superfície. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e a relação entre potência, campo elétrico e campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a potência emitida por uma fonte de ondas eletromagnéticas se distribui em todas as direções formando uma esfera. A potência total
é relacionada à intensidade da onda
pela área da esfera
. A fórmula que relaciona esses valores é:
Onde:
-
é a potência (em watts), -
é a intensidade da onda (em watts por metro quadrado), -
é a área da superfície da esfera.
Passo 3
A área de uma esfera é calculada pela fórmula:
Onde
é o raio da esfera. No nosso caso, a distância
é de 5 km, que precisamos converter para metros:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a intensidade
:
Passo 5
Sabemos que para ondas eletromagnéticas, a intensidade
está relacionada ao campo elétrico
e ao campo magnético
pela seguinte relação:
Onde:
-
é a velocidade da luz ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o campo elétrico.
Mas como queremos o campo magnético
, podemos usar a relação entre
e
para ondas eletromagnéticas:
Passo 6
Substituindo
na equação da intensidade:
Agora, vamos isolar
:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula do
:
Passo 8
Calculando o denominador primeiro:
Agora, o numerador:
Então,
Resposta
O valor máximo do campo magnético a 5 km da antena é aproximadamente
. Ao comparar com o campo magnético terrestre na superfície da Terra, que é cerca de
a
, o campo magnético produzido pela antena é extremamente menor.