Supondo que a antena de uma estação de rádio de 10 kW emite ondas eletromagnéticas esféricas, calcule o valor máximo do campo magnético a 5 km da antena e compare esse valor com o campo magnético terrestre na superfície da Terra. (Solução: 5.16 times 10^-10 T )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma antena de rádio que emite ondas eletromagnéticas com uma potência de 10 kW e quer saber qual é o valor máximo do campo magnético a 5 km de distância dessa antena. Além disso, vamos comparar esse valor com o campo magnético da Terra na sua superfície. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e a relação entre potência, campo elétrico e campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a potência emitida por uma fonte de ondas eletromagnéticas se distribui em todas as direções formando uma esfera. A potência total P = I times A é relacionada à intensidade da onda pela área da esfera . A fórmula que relaciona esses valores é:
Onde:
  • é a potência (em watts),
  • é a intensidade da onda (em watts por metro quadrado),
  • é a área da superfície da esfera.

Passo 3

A área de uma esfera é calculada pela fórmula:
A = 4pi r^2
Onde r = 5 , km = 5000 , m é o raio da esfera. No nosso caso, a distância A = 4pi (5000)^2 = 4pi times 25,000,000 = 100,000,000pi , m^2 é de 5 km, que precisamos converter para metros:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a intensidade I = PA = 10,000 , W100,000,000pi , m^2 = 10,000100,000,000pi = 110,000pi , W/m^2 :

Passo 5

Sabemos que para ondas eletromagnéticas, a intensidade I = 12 c epsilon0 E^2 está relacionada ao campo elétrico E = c B e ao campo magnético pela seguinte relação:
Onde:
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o campo elétrico.
Mas como queremos o campo magnético , podemos usar a relação entre e para ondas eletromagnéticas:

Passo 6

Substituindo I = 12 c epsilon0 (c B)^2 = 12 c^3 epsilon0 B^2 na equação da intensidade:
B = raiz2Ic^3 epsilon0
Agora, vamos isolar :

Passo 7

Vamos agora substituir os valores conhecidos:
I = 110,000pi , W/m^2 approx 3,18 times 10^-5 , W/m^2
c = 3 times 10^8 , m/s
epsilon0 = 8,85 times 10^-12 , F/m
Substituindo na fórmula do B = raiz2 times 3,18 times 10^-5(3 times 10^8)^3 times 8,85 times 10^-12 :

Passo 8

Calculando o denominador primeiro:
(3 times 10^8)^3 = 27 times 10^24
27 times 10^24 times 8,85 times 10^-12 = 2,3895 times 10^14
Agora, o numerador:
2 times 3,18 times 10^-5 = 6,36 times 10^-5
Então,
B = raiz6,36 times 10^-52,3895 times 10^14 = raiz2,66 times 10^-19 approx 5,16 times 10^-10 , T

Resposta

O valor máximo do campo magnético a 5 km da antena é aproximadamente . Ao comparar com o campo magnético terrestre na superfície da Terra, que é cerca de a , o campo magnético produzido pela antena é extremamente menor.

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