Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo e na direção x. A partir da lei de Faraday, obtemos a seguinte relação:
(a) Encontre a relação entre e .
(b) Descreva brevemente o significado físico de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo na direção x. A partir da lei de Faraday, foi dada a relação:
No item (a), precisamos encontrar a relação entre as magnitudes dos campos elétrico e magnético ( e ), o número de onda ( ) e a frequência angular ( ). No item (b), devemos descrever o significado físico de e .

Passo 2

Vamos começar resolvendo o item (a). Para isso, assumimos que tanto o campo elétrico quanto o campo magnético variam de forma harmônica na direção x e no tempo t. Podemos expressar essas variações da seguinte maneira:
Onde:
  • e são as amplitudes dos campos elétrico e magnético, respectivamente.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular.

Passo 3

Substituímos essas expressões na relação dada pela lei de Faraday:
Calculando as derivadas parciais:

Passo 4

Igualando as duas expressões resultantes:
Podemos cancelar o fator de ambos os lados:
Agora, isolamos a relação entre as magnitudes dos campos elétrico e magnético:

Passo 5

Agora, vamos para o item (b). O número de onda e a frequência angular são parâmetros que descrevem as propriedades da onda.
  • Número de onda ( ): Representa quantas oscilações da onda ocorrem por unidade de comprimento. Está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
  • Frequência angular ( ): Representa quantas oscilações da onda ocorrem por unidade de tempo. Está relacionada à frequência pela fórmula:
Esses parâmetros são importantes porque determinam a velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo, que é dada por:
Onde é a velocidade da luz no vácuo.

Resposta

(a) A relação entre , , e é:
(b) O número de onda indica quantas oscilações a onda possui por unidade de comprimento, estando relacionado ao comprimento de onda. A frequência angular indica quantas oscilações a onda realiza por unidade de tempo, estando relacionada à frequência da onda.

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