Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo e na direção x. A partir da lei de Faraday, obtemos a seguinte relação:
(a) Encontre a relação entre
e
.
(b) Descreva brevemente o significado físico de
.
(b) Descreva brevemente o significado físico de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo na direção x. A partir da lei de Faraday, foi dada a relação:
No item (a), precisamos encontrar a relação entre as magnitudes dos campos elétrico e magnético (
e
), o número de onda (
) e a frequência angular (
). No item (b), devemos descrever o significado físico de
e
.
Passo 2
Vamos começar resolvendo o item (a). Para isso, assumimos que tanto o campo elétrico
quanto o campo magnético
variam de forma harmônica na direção x e no tempo t. Podemos expressar essas variações da seguinte maneira:
Onde:
-
e são as amplitudes dos campos elétrico e magnético, respectivamente. -
é o número de onda. -
é a frequência angular.
Passo 3
Substituímos essas expressões na relação dada pela lei de Faraday:
Calculando as derivadas parciais:
Passo 4
Igualando as duas expressões resultantes:
Podemos cancelar o fator
de ambos os lados:
Agora, isolamos a relação entre as magnitudes dos campos elétrico e magnético:
Passo 5
Agora, vamos para o item (b). O número de onda
e a frequência angular
são parâmetros que descrevem as propriedades da onda.
- Número de onda (
): Representa quantas oscilações da onda ocorrem por unidade de comprimento. Está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
- Frequência angular (
): Representa quantas oscilações da onda ocorrem por unidade de tempo. Está relacionada à frequência pela fórmula:
Esses parâmetros são importantes porque determinam a velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo, que é dada por:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo.
Resposta
(a) A relação entre
,
,
e
é:
(b) O número de onda
indica quantas oscilações a onda possui por unidade de comprimento, estando relacionado ao comprimento de onda. A frequência angular
indica quantas oscilações a onda realiza por unidade de tempo, estando relacionada à frequência da onda.
Exercícios relacionados
Uma fonte de luz monocromática emite 100 W de potência eletromagnética uniformemente em todas as direções.
(a) Encontre a intensidade da onda a 1 m da fonte.
(b) Calcule a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte. (Solução: (a) , (b)
)
(a) Encontre a intensidade da onda a 1 m da fonte.
(b) Calcule a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte. (Solução: (a)
Usualmente os fios que ligam a antena a uma televisão são da forma ilustrada abaixo. Os fios tem raio a e
é a separação entre os seus centros. Desprezando o campo dentro dos fios calcule a indutância para um par de fios de comprimento
. (Sugestão coloque um dos fios sobre o eixo horizontal com uma das suas extremidades na origem)
Supondo que a antena de uma estação de rádio de 10 kW emite ondas eletromagnéticas esféricas, calcule o valor máximo do campo magnético a 5 km da antena e compare esse valor com o campo magnético terrestre na superfície da Terra. (Solução:
)
Para uma partícula que se movimenta em uma órbita circular,
, mostre que
com
.
O raio re a velocidade angular são constantes.
O raio re a velocidade angular