Uma partícula em movimento retilíneo desloca-se de acordo com a equação , onde v representa a velocidade escalar em e t , o tempo em segundos, a partir do instante zero.
Determine o deslocamento dessa partícula no intervalo 0 s a 8 s .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A gente tem uma partícula que se move em linha reta, e a velocidade dela depende do tempo, dada pela equação . O objetivo é encontrar o deslocamento dessa partícula no intervalo de 0 a 8 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular o deslocamento a partir da função de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o deslocamento é a área sob a curva da função velocidade no gráfico velocidade versus tempo. Matematicamente, isso significa que o deslocamento ( ) pode ser calculado integrando a função de velocidade em relação ao tempo:
Aqui, segundos e segundos.

Passo 3

Agora, substituímos a função de velocidade na integral:

Passo 4

Vamos calcular a integral termo a termo. A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é :

Passo 5

Agora, avaliamos essa expressão nos limites de integração, ou seja, substituímos por 8 e depois por 0, e subtraímos os resultados:
Para :
Para :

Passo 6

Subtraindo os valores obtidos:

Resposta

O deslocamento da partícula no intervalo de 0 s a 8 s é 0 metros.

Exercícios relacionados

Um coelho atravessa um estacionamento, no qual, por alguma razão, um conjunto de eixos coordenados foi desenhado. As coordenadas da posição do coelho, em metros, em função do tempo t, em segundos, são dadas por
(a) No instante , qual é o vetor posição do coelho na notação dos vetores unitários e na notação módulo-ângulo? (b) Determine a velocidade no instante t do coelho; © Determine a aceleração no instante do coelho.
Um carro de 1.500 kg movimentando-se em uma estrada plana e horizontal faz uma curva. Se o raio da curva é de e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o calçamento seco é de 0,523, encontre a velocidade máxima que o carro pode atingir e, ainda assim, fazer a curva com sucesso.
É dada a função horária do MUV de uma partícula, sendo os espaços medidos em metros e os instantes de tempo em segundos: .
Determine:
a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) o espaço do móvel no instante :
c) a velocidade no instante :
d) o instante e o espaço em que o móvel muda de sentido.
(EFOA-MG) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma.
Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.
b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.
c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação ao meus colegas, quanto em relação ao professor.
XMesmo para o professor, que não pára de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao &ral ele estivesse em repouso.
Argumentação: