É dada a função horária do MUV de uma partícula, sendo os espaços medidos em metros e os instantes de tempo em segundos:
.
Determine:
a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) o espaço do móvel no instante
:
c) a velocidade no instante
:
d) o instante e o espaço em que o móvel muda de sentido.
Determine:
a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) o espaço do móvel no instante
c) a velocidade no instante
d) o instante e o espaço em que o móvel muda de sentido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função que descreve a posição de uma partícula em movimento, que é
, onde
é o espaço em metros e
é o tempo em segundos. Vamos trabalhar com conceitos de Movimento Uniformemente Variado (MUV), que envolve aceleração constante. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função de posição para encontrar a velocidade e a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o espaço inicial. Isso significa descobrir onde a partícula está no instante
. Basta substituir
na função:
Então, o espaço inicial é
metros.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade inicial. A velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Vamos derivar
:
A velocidade inicial é a velocidade no instante
:
Então, a velocidade inicial é
metros por segundo.
Passo 4
Para encontrar a aceleração, derivamos a função velocidade. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A aceleração é constante e igual a
metros por segundo ao quadrado.
Passo 5
Então, recapitulando a parte a):
- Espaço inicial:
m - Velocidade inicial:
m/s - Aceleração:
m/s²
Resposta
a)
- Espaço inicial:
metros - Velocidade inicial:
m/s - Aceleração:
m/s²
b)
Para s:
Para
c)
Para s, usando a função velocidade:
Para
d)
A partícula muda de sentido quando a velocidade é zero:
A partícula muda de sentido quando a velocidade é zero:
Substituindo
na função posição:
Então, a partícula muda de sentido no instante
segundos e no espaço
metros.
Exercícios relacionados
Uma partícula em movimento retilíneo desloca-se de acordo com a equação
, onde v representa a velocidade escalar em
e t , o tempo em segundos, a partir do instante zero.
Determine o deslocamento dessa partícula no intervalo 0 s a 8 s .
Determine o deslocamento dessa partícula no intervalo 0 s a 8 s .
Um coelho atravessa um estacionamento, no qual, por alguma razão, um conjunto de eixos coordenados foi desenhado. As coordenadas da posição do coelho, em metros, em função do tempo t, em segundos, são dadas por
(a) No instante
, qual é o vetor posição do coelho na notação dos vetores unitários e na notação módulo-ângulo? (b) Determine a velocidade no instante t
do coelho; © Determine a aceleração no instante
do coelho.
(EFOA-MG) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma.
Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.
b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.
c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação ao meus colegas, quanto em relação ao professor.
XMesmo para o professor, que não pára de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao &ral ele estivesse em repouso.
Argumentação:
Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.
b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.
c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação ao meus colegas, quanto em relação ao professor.
XMesmo para o professor, que não pára de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao &ral ele estivesse em repouso.
Argumentação:
(UEL-PR) Um homem caminha com velocidade
, uma ave, com velocidade
, e um inseto, com vI
.
Essas velocidades satisfazem a relação:
a)
b)
c)
d)
e)
Essas velocidades satisfazem a relação:
a)
b)
c)
d)
e)