Uma partícula em movimento retilíneo movimenta-se de acordo com a equação v = 10 + 3t, com o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine para essa partícula:
a) A velocidade inicial
b) A aceleração
c) A velocidade quando t = 5s e t = 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que se move em linha reta com uma equação de velocidade dada por $ v = 10 + 3t $, onde $ v $ é a velocidade em metros por segundo e $ t $ é o tempo em segundos. Vamos precisar entender conceitos de velocidade inicial, aceleração e como calcular a velocidade em momentos específicos do tempo. Vamos resolver as partes a), b) e c) passo a passo.

Passo 2

a) A velocidade inicial
A velocidade inicial é a velocidade da partícula no instante em que o tempo é zero ($ t = 0 $). Para encontrar isso, basta substituir $ t = 0 $ na equação da velocidade.
t = 0
t = 0
v(0) = 10 + 3 times 0

Passo 3

b) A aceleração
A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Na equação da velocidade $ v = 10 + 3t $, o termo que multiplica $ t $ é a aceleração. Isso porque a velocidade está aumentando de forma linear com o tempo.
v = 10 + 3t
Então, a aceleração é constante e igual a $ 3 , m/s^2 $.

Passo 4

c) A velocidade quando $ t = 5s $ e $ t = 10s $
Para encontrar a velocidade nesses instantes, basta substituir os valores de $ t $ na equação da velocidade.
Para $ t = 5s $:
t = 5s
t = 10s
t
Para $ t = 10s $:
t = 5s
v(5) = 10 + 3 times 5
v(5) = 10 + 15

Resposta

a) A velocidade inicial é $ 10 , m/s $.
b) A aceleração é $ 3 , m/s^2 $.
c) A velocidade quando $ t = 5s $ é $ 25 , m/s $ e quando $ t = 10s $ é $ 40 , m/s $.

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